Funciones y Variables

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Objetivos
En esta quincena aprenderás a:
• Conocer e interpretar las
funciones y las distintas formas
de presentarlas.
• Reconocer el dominio y el
recorrido de una función.
• Determinar si una función es
continua o discontinua.
• Hallar la tasa de variación media
de una función en un intervalo.
• Determinar el crecimiento o
decrecimiento de una función y
hallar sus máximos ymínimos.
• Investigar el comportamiento a
largo plazo de una función.
• Comprobar la simetría de
algunas funciones respecto al
origen y al eje OY.
• Reconocer si una función es
periódica.

Funciones y gráficas

Antes de empezar.
1.Funciones …………………………………… pág. 162
Concepto
Tablas y gráficas
Dominio y recorrido
2.Propiedades ………………………………… pág. 166
Continuidad
Simetrías
PeriodicidadTendencia
3.Monotonía …………………………………… pág. 170
Tasa de variación media
Crecimiento y decrecimiento
Máximos y mínimos
Ejercicios para practicar
Para saber más
Resumen
Autoevaluación

MATEMÁTICAS A

159

160

MATEMÁTICAS A

Funciones y gráficas
Antes de empezar

El lenguaje de las gráficas

(x,y)

De las distintas formas en que puede presentarse una función, mediante unenunciado, una
tabla, una expresión algebraica o una gráfica, esta última es la que nos permite ver de un
sólo vistazo su comportamiento global, de ahí su importancia. En este tema aprenderás a
reconocer e interpretar sus características principales.

Investiga
Imagina que montas en una noria cuyo
radio mide 30 m y para subir hay que
ascender 5 m desde el suelo.
La noria comienza a girar,¿cómo es la
gráfica de la función que da la altura a la
que te encuentras según el ángulo de
giro?.
Tú vas en la cabina naranja y unos amigos
en la verde, ¿cómo será su gráfica?

MATEMÁTICAS A

161

Funciones y gráficas
1. Funciones
Concepto de función
Una función es una correspondencia entre dos
conjuntos numéricos, de tal forma que a cada
elemento del conjunto inicial le correspondeun
elemento y sólo uno del conjunto final, la imagen.
Se relacionan así dos variables numéricas que suelen
llamarse x e y,
f: x → y=f(x)
x es la variable independiente
y es la variable dependiente

El grafico describe el recorrido de la
9ª Etapa de la Vuelta Ciclista 2007,
indicando los km totales y la altitud
en
los puntos principales del
trayecto.
A la izquierda aparece la gráficaanterior trazada sobre unos ejes
cartesianos, para simplificarla se han
unido
los
puntos
principales
mediante segmentos. Se trata de
una función que da la altitud según
los km recorridos, observa la tabla
de valores.

Gráfica de una función
Para ver el comportamiento de una función, f: x → y,
recurrimos a su representación gráfica sobre los
ejes cartesianos, en el eje de abscisas(OX) la
variable independiente y en el de ordenadas (OY) la
independiente; siendo las coordenadas de cada punto
de la gráfica: (x, f(x)).
En la figura está representada la función:

f(x)= 0,5x2+3x+3,5
Haciendo una tabla de valores, se representan los
puntos obtenidos, x en el eje de abscisas (OX), f(x)
en el de ordenadas (OY).

Hay unos puntos que tienen especial interés, los que
lagráfica corta a los ejes coordenados.
Para calcularlos:
• Corte con el eje OY:
Los puntos del eje de ordenadas tienen abscisa 0,
basta hacer x=0 en la fórmula de la función.
• Cortes con el eje OX:
Los puntos del eje de abscisas tienen y=0. Se
resuelve la ecuación f(x)=0.
162

MATEMÁTICAS A

Funciones y gráficas

Dominio y recorrido
Dada una función y=f(x)
•

Se llama dominio de f alconjunto de valores
que toma la variable independiente, x. Se
indica como Dom f. El dominio está formado,
por tanto, por los valores de x para los que
existe la función, es decir, para los que hay un
f(x).

•

El recorrido es el conjunto de valores que
puede tomar la variable dependiente, y, esto
es el conjunto de las imágenes. Se representa
como Im f.

Dom f=[-10, 10]...