GUIA FUNCION VARIABLE REAL

INSTITUTO SUPERIOR TECNOLÓGICO SIMON BOLIVAR
GUÍA PRÁCTICA

Asignatura: Cálculo I
Docente: Lic. César Crespo Macías

FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL
OBJETIVOS
Después de haber estudiado esta unidad, el estudiante deberá ser capaz de:
Explicar con sus propias palabras el concepto de variable real, describir sus elementos y propiedades.
Realizar operaciones de cálculo de Dominio, Rango,graficación y análisis de una función de variable real
Desarrollar aplicaciones de las funciones más importantes.
DESARROLLO
El concepto de función fue formulado en el siglo XVIII por Gottfried Wilhelm Leibniz, esuno de los conceptos másbásicos en matemáticas y es esencial para el estudio del cálculo.
En muchas situaciones prácticas, el valor de una cantidad puede depender del valor de una o máscantidades. Por ejemplo, la reacción de un organismo frente a un fármacodepende de la dosis del medicamento; el crecimiento de una población depende del número de Individuos y de depredadores. Con frecuencia tales relaciones pueden representarse mediante funciones. En términos generales, una función relaciona los elementos de dos conjuntos mediante una determinada regla de asociación.

Definición 3.1 Seany dos conjuntos no vacíos, subconjuntos de los números reales.
Una función de variable real de X en Y es una regla de correspondencia que asocia a cada elemento de X un único elemento de Y. Esto se representa simbólicamente por:.
A la variable X se le llama variable independiente y a la variable Y se la conoce como variable dependiente.
Para representar una función se utiliza la simbología ;REPRESENTACIÓN DE UNA FUNCIÓN
Una función se puede representar de las siguientes maneras:
Verbalmente: “Y es capital de la Provincia X”
Gráficamente: Por ejemplo un electrocardiograma
Numéricamente: Tabla de valores
Algebraicamente: Por medio de una expresión analítica o formula.
DOMINIO DE UNA FUNCION
Son los valores posibles de X, estos valores serán aquellos para los cuales la expresión estedefinida en los reales. Para lograr esto debemos tener en cuenta lo siguiente:
RESTRICCIONES
REPRESENTACIÓN ALGEBRAICA
Función Polinomial de grado n

Funciones racionales simples

Radicales de índice n

Radicales de índice n en el denominador de una fracción



Representación gráfica de funciones
Un electrocardiograma es un examen efectuado por un dispositivo que realiza la gráfica de una función enbase a los impulsos eléctricos producidos por el corazón de una persona en cada instante de tiempo. Examinando tal gráfica, un médico puede determinar si el corazón de la persona está o nosaludable.
De las representaciones gráficas de una función, quizás la más importante es la que se realiza en el plano cartesiano (en honor a Descartes).

En la mayoría de los casos no es posible representar todoslos pares ordenados (x, f (x)) que constituyen la función de variable real, puesto que son infinitos.
Por lo tanto, para graficar una función se representa unos cuantos puntos significativos y se dibuja el resto de la gráfica de acuerdo a las características de cada función.
Si f es una función de A en B, entonces la gráfica de f es el conjunto de puntos o pares ordenados de A x B, tales que suscoordenadas (x, y) pertenecen a f.

CRITERIO DE LA RECTA VERTICAL
Una función se caracteriza geométricamente por el hecho de que toda recta vertical que corta su gráfica lo hace exactamente en un solo punto. Si una recta toca más de un punto de la gráfica esta no representa una función




DETERMINACION DEL DOMINIO DE UNA FUNCION
ACTIVIDAD EN CLASE N°1
Determine el Dominio de las siguientesfunciones de
1.
2.
3.

4.

5.

6.


7.


8.

9.

10.
11.Si y una función de variable real entonces el dominio de la función es:



ACTIVIDAD EN CLASE N°2
1) Dada f(x)= 2x2+5x-3, encontrar:
a) f(-2)
b) f(-1)
c) f(0)
d) f(3)
e) f(1)
f) f(a)

g) f(a+b)
2) Dada g(x)=3x2-4, encontrar:

a) g(-4)
b) g

c) g (a)

d) g (a+b)

e) g (-5)

f) g (4) – g (2)...