fundamentacion matematica

UNIVERSIDAD TECNOLOGÍCA DE BOLIVAR
OPERACIÓN DE PLANTAS PETROQUIMICAS
CARLOS JOSE RINCON VILORA
PRIMER SEMESTRE

FUNDAMENTACIÓN MATEMÁTICA
• Monomio
• Binomio
• Trinomio
• Polinomios

Profesor: Humberto Manuel Marbello Peña
FECHA: 11/03/2016

MONOMIOS
Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas
operaciones que aparecen entre las variables son el producto
y la potencia deexponente natural.

2x2y3z
PARTES DE UN MONOMIO:
•
•
•

Coeficiente
Parte literal
Grado

COEFICIENTE, PARTE LITERAL Y GRADO
El coeficiente del monomio es el número que aparece
multiplicando a las variables.

2x
2 2y3z
La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes

x2y3z
El grado de un monomio es la suma de todos
los
Exponentes de las letras o variables.
El grado de 2x2y3z es: 2 + 3 +1 = 6

MONOMIOS SEMEJANTES

Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte
literal.
2x2y3 z es semejante a 5x2y3 z
OPERACIONES CON MONOMIOS

Suma: Sólo podemos sumar monomios semejantes.

La suma de los monomios es otro monomio que tiene la
Misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los
coeficientes.
  axn + bxn= (a + b)x n

Producto de un número por un monomio: El productode un
número por un monomio es otro monomio semejante cuyo
coeficiente es el producto del coeficiente del monomio por el
número.
5 · (2x2y3z) = 10x2y3 z
 Multiplicación

de monomios: La multiplicación de monomios
es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los
coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las
potencias que tengan la misma base, es decir, sumando losexponentes.
axn· bxm= (a · b)xn + m

División de monomios: Sólo se pueden dividir monomios
cuando tienen la misma parte literal y el grado del dividendo
es mayor o igual que el divisor.
axn: bxm= (a : b)xn − m
La división de monomios es otro monomio que tiene por
coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal
se obtiene dividiendo las potencias que tengan la misma
base, es decir,restando los exponentes.
Potencia de un monomio: Para realizar la potencia de un
monomio se eleva, cada elemento de este, al exponente que
indique la potencia.
(axn)m = am· xn · m

BINOMIOS
Un binomio es un polinomio que consta de dos monomios.
P(x) = 2x2 + 3x
Binomio al cuadrado: Un binomio al cuadrado es igual al

Cuadrado del primer término más, o menos, el doble
producto del primero por elsegundo más el cuadrado
segundo
(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2
(x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9
(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2
(2x - 3)2 = (2x)2 - 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x2 - 12 x + 9

Binomio al cubo: Un binomio al cubo es igual al cubo del
primero más, o menos, el triple del cuadrado del primero por
el segundo más el triple del primero por el cuadrado del
segundo más, o menos, el cubo delsegundo.
(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3
(x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 = x 3 + 9x2 + 27x + 27
Diferencia de cuadrados: Una diferencia de cuadrados es
igual a una suma por diferencia.
a2 − b2 = (a + b) · (a − b)
4x2 − 25 = (2x)2 − 52 = (2x + 5) · (2x - 5)

Suma de cubos:
a3 + b3 = (a + b) · (a2 − ab + b2)
8x3 + 27 = (2x + 3) (4x2 - 6x + 9)
Diferencia de cubos:
a3 −b3 = (a − b) · (a2 + ab + b2)
8x3 − 27 = (2x − 3) (4x2 + 6x + 9)
Producto de dos binomios que tienen un término común:
(x + a) (x + b) = x2 + ( a + b) x + ab
(x + 2) (x + 3) = x2 + (2 + 3)x + 2 · 3 = x2 + 5x + 6

BINOMIO DE NEWTON
La fórmula que nos permite hallar las potencias de un
binomio se conoce como binomio de Newton.

Podemos observar que: El número de términos es n+1.Los coeficientes son números combinatorios que
corresponden ala fila enésima del triángulo de Tartaglia.

En el desarrollo del binomio los exponentes de a van
disminuyendo, de uno en uno, de n a cero; y los exponentes
de b van aumentando, de uno en uno, de cero a n, de tal
manera que la suma de los exponentes de a y de b en cada
término es igual a n. En el caso que uno de los términos del
binomio sea negativo,...