Fundamentos Espaciales

CONCEPTOS DE FUNDAMENTOS ESPACIALES

DIANA JOHANNA COGUA
NUBIA ESPERANZA PAVA RAMIREZ

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS
FACULTAD DE POSTGRADOS
ESPECIALIZACION DE SISTEMAS DE INFORMACION GEOGRÁFICA
BOGOTA
ENERO-2013

INTRODUCCION
La descripción, empieza la discusión de la definición espacio, desde lo meramente conocido por la lógica común, como es la de el lugar donde se muevennuestros cuerpos, hasta avanzar por algunos autores y llegar al final a la definición que nos compete desde el punto de vista del SIG: “Una frase que se utiliza a menudo por los trabajadores en el SIG es un "espacio geográfico". Una vez más, las definiciones de este término es problemático. Casi tautológico es la definición que el espacio geográfico es el espacio absoluto o relativo referenciado aescalas geográficas.”
Pero desde nuestros días de escuela nos están hablando de las coordenadas espaciales del espacio Euclidiano referenciándonos las dos dimensiones con las coordenadas X y Y, pasando por el conjunto de todos los puntos que caben en el plano cartesiano.

De igual manera se esboza el tratamiento que se le debe dar a los objetos punto, línea y todas la figuras geométricas que de ahí sederivan como son las poli- líneas, los arcos, los polígonos, pasando de una, dos y tres dimensiones, para llegar a figuras más complejas, que en la vida real son utilizadas.

3.2 ESPACIO EUCLIDEANO
En el plano Euclidiano se denotan dos dimensiones (x, y) por medio del cual la coordenada x describe el eje horizontal y la coordenada y el eje vertical, por tanto está constituido por duplas denúmeros reales en sentido vertical y horizontal que dan como resultado un punto fijo dentro del plano cartesiano o espacio Euclidiano.

3.2.1 Objetos punto

Un punto en el plano de los ejes se ha asociado a un único par de números reales (X, Y) que mide su distancia desde el origen en la dirección de cada eje, respectivamente. El conjunto de todos estos puntos es el plano cartesiano, a menudo escritacomo R 2. Pero en el plano cartesiano también podemos ver estos puntos cartesianos (x, y) como vectores, puesto que se les indica la dirección adicional a la magnitud. Están denotados los vectores por un segmento de dirigido de línea. Tienen la propiedad de que se pueden realizar las operaciones básicas de suma, resta, y multiplicación por un escalar. Para ello se establecen las siguientes normas:1) (X1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2)

2) (X1, y1) - (x2, y2) = (x1 - x2, y1 - y2)

3) K (x, y) = (kx, ky)
α
β

Figura 3.1 Distancia, ángulo y la relación entre los puntos (vector) en el plano euclidiano.

Dado un vector de punto, x = (x, y), es posible formar su norma, se define como sigue:

 x = √ (x2 + y2)

En un sistema de coordenadas, las medidas de distancia se pueden definir enuna variedad de formas. Un plano euclidiano es un plano cartesiano con las medidas particulares de distancia y ángulo dado a continuación. Estas medidas constituyen el fundamento de la mayoría de los cursos de la escuela de geometría y se refieren al "vuelo de pájaro" concepto de la distancia.
Teniendo en cuenta los puntos (vectores) a, b en R 2 la distancia de a a b, ab está dada por (véase laFigura 3.1):

ab = a - b

Supongamos que los puntos a, b en R 2 tienen coordenadas (a1, a2) y (b1, b2), respectivamente. Entonces la distancia ab según Pitágoras, está dada por:

ab = √((b1 - a1) 2 + (b2 - a2) 2

El ángulo α (véase la figura 3,1) entre los vectores A y B es dada como la solución de la ecuación trigonométrica:

Cos α = (a1b1 + a2b2) / ( a . b )

La relación β (VerFigura 3,1) de b hacia a viene dado por la única solución en el intervalo [0, 360] de las ecuaciones trigonométricas simultáneas:

Sin Θ = (b1 - a1) / ab

Cos Θ = (b2 - a2) / ab

3.2.2 Los objetos de línea

Los objetos de línea son componentes espaciales muy comunes de un SIG, que representa los atributos espaciales de los objetos y sus límites. Las definiciones de algunos términos...