Geometria Del Espacio

INCIDENCIA Y PARALELISMO EN EL ESPACIO

Axioma 1: Por dos puntos distintos pasa una recta y una sola
Axioma 2: Cualesquiera que sean dos puntos A y B de un plano P, la recta AB está contenida enel plano P
Axioma 3: Existe un plano y uno solo que pasa por tres puntos no alineados
Axioma 4: Si dos planos distintos tienen un punto en común, entonces tienen una recta en común.
Axioma 5: Encada plano del espacio, todos los resultados de la geometría plana son verdaderos

OBSERVACIONES:
Un plano queda determinado de las siguientes formas:
-Tres puntos no alineados
-Una recta y unpunto no perteneciente a ella
-Dos rectas secantes
-Dos rectas paralelas

POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS EN EL ESPACIO

Dos rectas distintas en el espacio pueden ser:

COPLANARIAS | NOCOPLANARES |
PARALELAS | SECANTES | |

Es decir que si dos rectas son paralelas o secantes entonces son coplanarias.

POSICIONES RELATIVAS DE UNA RECTA Y UN PLANO

-SECANTES: Si su intersección esun punto
- PARALELOS: Si su intersección es vacía
-INCLUÍDA: Si todos los puntos de la recta pertenecen al plano

POSICIONES RELATIVAS DE DOS PLANOS

-SECANTES: Si su intersección es una recta-PARALELOS: Si su intersección es vacía
-COINCIDENTES: si tienen todos los puntos en común

PARALELISMO EN EL ESPACIO

Definición: Dos rectas en el espacio son paralelas si son coplanarias y nosecantes

Propiedades:
- Si un plano corta a una recta, entonces corta a toda paralela a ella
- Si dos rectas r y r´ son paralelas, entonces taoda recta paralela a una de ellas es paralela a laotra.

RECTAS Y PLANOS PARALELOS
Definición:
Una recta y un plano son paralelos si su intersección es vacía o la recta está incluída en el plano

Propiedades:
- Si una recta r es paralela a unarecta s de un plano P, entonces r es paralela al plano P.
- Si una recta r es paralela a un plano P, todo plano que contenga a r y sea secante a P lo corta según una recta s paralela a r
- Si dos...