geometria euclidiana

Geometría euclidiana
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La geometría euclidiana,1 euclídea o parabólica2 es el estudio de las propiedades geométricas de los espacios euclídeos. Es aquella que estudia las propiedades geométricas del plano afín euclídeo real y del espacio afín euclídeo tridimensional real mediante el método sintético, introduciendo los cinco postulados de Euclides.
También escomún (abusando del lenguaje) decir que una geometría es euclidiana si no es no euclidiana, es decir, si en dicha geometría se verifica el quinto postulado de Euclides. Ésta denominación está cada vez más en desuso, debido a la pérdida de interés que va teniendo el tema de la posibilidad de trazar paralelas a una recta desde un punto exterior a la misma.
En ocasiones los matemáticos usan lasexpresiones geometría euclídea o geometría euclidiana para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia son sinónimos de geometría plana o de geometría clásica. [[Archivo:Oxyrhynchus papyrus with Euclid's Elements.jpg|thumb|300px|Fragmento de Los elementos de Euclides, escrito en papiro, hallado en el yacimiento de Oxirrinco (Egipto).]Interpretaciones
Desde un punto de vista historiográfico, la geometría euclidiana es aquella geometría que postuló Euclides, en su libro Los elementos, dejando al margen las aportaciones que se hicieron posteriormente —desde Arquímedes hasta Jakob Steiner—.
Según la contraposición entre método sintético y método algebraico-analítico, la geometría euclidiana sería, precisamente, el estudio por métodossintéticos de los invariantes de un espacio vectorial real de dimensión 3 dotado de un producto escalar muy concreto (el frecuentemente denominado «producto escalar habitual»).
Según la filosofía del programa de Erlangen (propuesto por el matemático Felix Klein), la geometría euclídea sería el estudio de los invariantes de las isometrías en un espacio euclídeo (espacio vectorial real de dimensión finita,dotado de un producto escalar), al aplicarles transformaciones ortogonales.





CONCEPTOS BÁSICOS DE LA GEOMETRÍA EUCLIDIANA

Cuerpo Físico: Son las cosas que nos rodean y tienen forma, color, peso, pureza, y ocupan un lugar en el espacio, como por ejemplo: las sillas, autos, edificios, etc.

Cuerpo Geométrico: Son aquellos de los cuales la geometría considera solamente su forma ydimensiones, por ejemplo: los conos, esferas, prismas, etc; Los sólidos tienen tres dimensiones que son: largo, ancho y altura.

Superficie: Son los límites que separan a los cuerpos del espacio que los rodea y solamente tiene largo y ancho, por ejemplo: la sombra de un árbol, de un poste, la cara de un cuerpo geométrico, etc.























definicion geometríaEuclidiana
Rama de la geometría basada en los postulados de Euclídes, la cual, en el espacio tridimensional, corresponde a nuestras ideas intuitivas sobre cómo es el espacio. Esta materia se basa en varias definiciones, como las de punto y de línea, junto con varios postulados acerca de las propiedades geométricas. Por ejemplo, uno de los postulados es que dos puntos determinan una línea recta.Con el auxilio de estos postulados y una lógica rigurosa, se demostraron un gran número de teoremas, que desarrollaron los cimientos de la geometría Euclidiana.


Axiomas

Portada de Los elementos de Euclides, publicada en 1570 por Sir Henry Billingsley.
La presentación tradicional de la geometría euclidiana se hace en un formato axiomático. Un sistema axiomático es aquél que, a partir de uncierto número de proposiciones que se presuponen «evidentes» (conocidas como axiomas) y mediante deducciones lógicas, genera nuevas proposiciones cuyo valor de verdad es también lógico.

Rayo


Haz de rayos.
Se le llama rayo o semirrecta a cada una de las dos partes en que queda dividida una recta al ser cortada en cualquiera de sus puntos. Es la parte de una recta conformada por todos...