Geometria euclidiana



“Geometría Euclidiana”


INDICE
TEMA

1.Terminos indefinidos

1.1.Punto

1.2.Linea

1.3.Plano

2.Los cinco postulados de Euclides

3.Promiedades del segmento de recta

3.1.Definicion y rotación de segmento de recta

3.2.Medida de un segmento

3.3.Punto medio de un segmento

3.4.Propiedades aditiva del segmento

4.La semirrecta

5.El ángulo

5.1.Definicion deángulo

5.2.Unidades de medida de un ángulo

5.3.Interior de un ángulo

6.Bisectriz de un ángulo

7.Clasificacion de ángulos según su medida

8.Definiciones

8.1.Angulos complementarios

8.2.Angulos suplementarios

8.3.Angulos adyacentes

8.4.Angulos opuestos por el vértice

8.5.Angulos consecutivos

9.Definicion de segmento y ángulos congruentes

10.Rectas paralelas yperpendiculares

10.1.Trazo de una recta perpendicular a una recta dada

10.2.Definicion de rectas paralelas

10.3.Definicion de recta transversal

10.4.Angulos determinados por una recta transversal y dos rectas paralelas

11.Demostracion geométrica

11.1.Demostracion directa

11.2.Demostracion indirecta

12.Linea quebrada

Bliografia

“GeometríaEuclidiana”

TERMINOS INDEFINIDOS
-PUNTO: Según Euclides: Punto es lo que no tiene partes, para evitar con fusiones al dar una definición más compleja solo diremos que la idea de punto, nos la da de la marca que deja el lápiz sobre el papel, tan pequeña que carece de dimensión
-LÍNEA: Sucesión infinita de puntos
-PLANO: Es el elemento ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitospuntos y rectas, se representan con una letra mayúscula ubicada en una de las esquinas.

LOS CINCO POSTULADOS DE EUCLIDES
Los postulados de Euclides hacen referencia al tratado denominado Los Elementos, escrito por Euclides hacia el año 300 a. C., exponiendo los conocimientos geométricos de la Grecia clásica deduciéndolos a partir de cinco postulados, considerados los más evidentes ysencillos:
Se puede trazar una línea recta que pase por dos puntos.
Se puede prolongar una línea recta indefinidamente a partir de una recta finita.
Se puede trazar una circunferencia con centro y radio dado.
Todos los ángulos rectos son iguales.
Si una línea recta que corta a otras dos rectas forma de un mismo lado con ellas ángulos interiores cuya suma es menor que dos rectos, las dos últimasrectas prolongada indefinidamente se cortan del lado en que la suma de los ángulos es menor que dos rectos. 




PROPIEDADES DEL SEGMENTO DE LA RECTA
-Definición y rotación del segmento de la recta: Si sobre una recta señalamos un par de puntos “A y B”, se llamara segmento al conjunto de puntos comprendidos por A y B en donde ya se incluyen dichos puntos.
-Medida de un segmento: Para medir unsegmento, deberemos atender a la idea de compararlo con otro que sirva como unidad. Una manera sencilla será realizarlo por medio de las unidades de longitud.
-Punto medio de un segmento: El punto medio de un segmento es ese sitio que tiene la misma distancia de cualquier extremo





-Propiedades aditiva del segmento: Son las que se establecen en sumar segmentos de iguales o diferentesmedidas

LA SEMIRRECTA
Si se fija un punto C en una recta, al conjunto de puntos que le siguen o preceden se le llama semirrecta






EL ÁNGULO
-Definición de ángulo: Un ángulo es la abertura entre dos semirrectas que tienen un punto en común llamado vértice
-Unidades de medida de un ángulo: el sistema sexagesimal es el que se emplea normalmente al medir los ángulos; lacircunferencia se divide en 360 partes llamadas grados, el grado en 60 partes llamadas minutos y el minutos en 60 partes reciben el nombre de segundos
1º = 60’ 1’ = 60”
-Interior de un ángulo: Un angulo separa al plano en tres partes. Una de esas partes es el interior del angulo. Cualquier punto que se encuentre adentro del angulo se dice de estar en el interior del angulo. ...