Geometria


1. TEMAS CENTRALES

En esta clase el enfoque fue la demostración del teorema cateto hipotenusa y el teorema bicondicional alturas lados.

2. PROBLEMAS PROPUETOS

Dados los númerospositivos r y s.

¿Qué condición debe tenerse en cuenta para asegurar que existe un tal que ?
¿Es posible que en dicho triángulo, sea el lado de mayor longitud? Formule conjeturas al respecto.


3.RESUMEN
El profesor inicia la clase retomando las conjeturas de la clase anterior, las cuales eran:
Dados alturas del
1- Si , entonces
2- Si , entonces
Luego de planear la estrategia parademostrarlo, y haber demostrado ya tres teoremas relacionados con esta conjetura, se llega a la conclusión que falta demostrar el teorema cateto hipotenusa. Pero al comentar la demostración sale unanueva definición, la de triángulo rectángulo que dice así:
rectángulo si y solo si









Se explica que debe ser un ó (exclusivo) para que solo un ángulo sea recto.
Posteriormente seenuncia el teorema cateto hipotenusa y se demuestra.
Teorema cateto hipotenusa
Dados y rectángulos con . Si , entonces
.










AFIRMACION
GARANTIA
1)


Dado
2)
Post.distancia (1)
3)
Teo. 2 puntos recta, Teo. R.R.S. (1)
4)/
Teo. Localización de puntos (22)
5)
Tricotomía (4)
6)
Caso 1 (5)
7)
Def. Triángulo (1,4)
84)
Post. LAL (53,24)
9)

Def. congruencia detriángulos (54.24)
10)
Transitividad (1,9)
11)
Def. triángulo isósceles, Def. triángulo (10,1,4)
12)
Teo. Bicondicional triángulo Isósceles (10,11)
13)
Teo. Desigualdad interestancia (6,4)14)
Def. ángulo externo(7,13)
15)
Teo. Ángulo externo, Def. ángulo recto,
Sustitución (14,1)
16)
Def. ángulo externo(11,13)
17) )
Teo. Ángulo externo(16)
18)
Def. congruencia de ángulos,sustitución, Propiedades en R (12,17,15)
19)
Propiedades en R(18,15)
20)
Def. ángulos par lineales, Def. rayos opuestos (13,1)
21)
Teo. Par lineal suplementario, Def. ángulos suplementarios (20)...