geotecnia

CURSO 4
FLUJO DE AGUA EN SUELOS
FUNDAMENTOS Y APLICACIONES

TEMA 4
ECUACIONES GENERALES Y REDES DE FLUJO
2011

UNIVERSIDAD DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL

CONSERVACION DE MASA PARA FLUJO EN UN
MEDIO POROSO
ECUACION DE LAPLACE
METODOS DE SOLUCION PARA LA ECUACION
DE LAPLACE
REDES DE FLUJO

Consideremos un trozo deacuífero de pequeñas dimensiones
localizado en la zona saturada del suelo:

CONSERVACION DE MASA PARA FLUJO EN UN
MEDIO POROSO
–BALANCE SIMPLE
–BALANCE DIFERENCIAL

ECUACION DE LAPLACE
METODOS DE SOLUCION PARA LA ECUACION
DE LAPLACE
REDES DE FLUJO

Consideremos el balance másico sobre un elemento de suelo:

QOUT

QIN

L
M
   QIN    QOUT
t

Q  K i  A

M    n  A L
  n  A  L     K  iIN  A    K  iOUT  A
t

Consideremos el balance másico sobre un elemento de suelo:

h
QOUT

QIN

L

A L 


  n     K  iIN  A    K  iOUT  A
t

  n     K  iIN    K  iOUT
L
t

iIN  

h
x OUT

iOUT  

h
x OUT

Consideremos el balance másico sobre un elemento de suelo:

h
QOUT

QINL

  n     K  iIN  iOUT
L
t


  n   
t

K 

Si L y t son pequeños:

h
h
h
h
K 
K 
K 
x OUT
x IN
x IN
x OUT

L
L

  n       K  h 


t
x 
x 

CONSERVACION DE MASA PARA FLUJO EN UN
MEDIO POROSO
–BALANCE SIMPLE
–BALANCE DIFERENCIAL

ECUACION DE LAPLACE
METODOS DE SOLUCION PARA LA ECUACION
DELAPLACE
REDES DE FLUJO

Consideremos un volumen de control rectangular con
dimensiones x, y y z, mientras que su centro de masa P se
encuentra ubicado en las coordenadas (x,y,z).

z

P
x

y
x

J   v

y

z

: Flujo por unidad de área y tiempo

vx   K x 

h
x

Supongamos que el vector J representa el flujo de masa (masa por
unidad de área y tiempo) de aguacon densidad  en el punto
P(x,y,z):
J   v
donde es el vector de descarga específica o velocidad de Darcy.
El flujo neto de masa en la dirección x, Gx, se puede escribir como:
Gx   J x



x

x
, y,z
2

 Jx

x

x
, y,z
2

  y  z



En forma similar, en las direcciones y y z podemos escribir:

Gy   J y


y
x, y ,z
2

Gz   J z



zx, y,z
2

 Jy

 Jz

y
x, y , z
2

z
x, y,z
2


  x  z

  x  y



El flujo neto de masa dentro del área de control, GT, está dado por la
suma de las cantidades anteriores:



GT   J x x  x , y , z  J x x  x , y , z   y  z 
2
2




Jy
y  J y
y   x  z 
x, y  , z
2 
 x, y 2 ,z

  Jz


z
x, y, z2

 Jz

z
x, y, z
2


  x  y


La masa de fluido almacenada dentro del volumen de control está
dada por la densidad del fluido, la porosidad del medio y las
características geométricas de éste, i.e:

M    n  x  y  z
Dado que las dimensiones del volumen de control se mantienen fijas
en el tiempo, la tasa temporal de cambio de la masa almacenada
dentro de éstees:

M

 x  y  z     n 
t
t

Una forma alternativa de expresar la tasa de variación temporal de
la masa almacenada dentro del volumen de control puede ser
derivada a partir de la definición del almacenamiento específico, SS.
SS 

VDRENADO
VT  h

En la expresión anterior VDRENADO es el cambio en el volumen de
agua liberado por un volumen de acuífero VT cuandola carga
hidráulica cambia en un h. Esta expresión se puede escribir de la
siguiente manera:
VDRENADO  S S  VT  h

De esta forma, el volumen de agua almacenado o drenado desde el
volumen de control x·y·z, ante una variación promedio h del
nivel de energía es igual a:
VDRENADO  S S  x  y  z  h

Finalmente, si consideramos que la densidad del fluido no cambia en...