GGradiente, Divergencia y Rotacional
Páginas: 4 (964 palabras)
Publicado: 7 de abril de 2013
Tema 6. Apéndice. Operadores vectoriales.
6.A.1. Campos.
Tema 6. Apéndice. Operadores vectoriales.
6.A. 1. Campos.
6.A. 2. Gradiente.
6.A.3. Divergencia.
6.A.4. Rotacional.
1 6.A.1. Campos.
Tema 6. Apéndice. Operadores vectoriales.
Introducción. Concepto de campo.
Campo:función que depende de la posición.
T(x,y,z)
h(x,y,z)
Foco calor
Campo escalar:temperatura.
Campo escalar: altitud.
r
v ( x, y, z )
Campo vectorial: velocidad líquido en tubería.
2
Tema 6. Apéndice. Operadores vectoriales.
6.A.1. Campos.
Líneas decampo:
- Las líneas de campo se dibujan tangentes al campo eléctrico.
r
E
q
q
Representación con vectores campo
Representación con líneas de campo
- Condición matemática tangencia:
3
Tema 6. Apéndice. Operadores vectoriales.
6.A.1. Campos.
- El número de líneas de campo por unidad de superficie es proporcional al campo:
q
2q
- Las líneas de campo nopueden cruzarse...
r
E1
r
E2
... ya que en ese caso tendríamos dos valores del
campo en un mismo punto
4
Tema 6. Apéndice. Operadores vectoriales.
6.A.2. Gradiente.
Tema 6.Apéndice. Operadores vectoriales.
6.A. 1. Campos.
6.A. 2. Gradiente.
6.A.3. Divergencia.
6.A.4. Rotacional.
5
6.A.2. Gradiente.
Tema 6. Apéndice. Operadores vectoriales.
-Gradiente:
- En 1D el cambio de una función lo determinamos con la derivada:
f
dx
df
x
- Si tenemos una función T(x,y,z) (un campo escalar):
Desplazamiento
Gradiente de T
6
Tema6. Apéndice. Operadores vectoriales.
6.A.2. Gradiente.
- Interpretación geométrica:
r
∇T
θ
- Cuanto mayor sea
r
dl
r
| ∇T | más variará la función
- Si θ=0 el aumento esmáximo
- Si θ=90 no hay variación
La dirección del gradiente
coincide con la del aumento
máximo de la función.
- Ejemplo: Esquiador en lo alto de una cadena montañosa.
r
v1
r
∇h...
6.A.1. Campos.
Tema 6. Apéndice. Operadores vectoriales.
6.A. 1. Campos.
6.A. 2. Gradiente.
6.A.3. Divergencia.
6.A.4. Rotacional.
1 6.A.1. Campos.
Tema 6. Apéndice. Operadores vectoriales.
Introducción. Concepto de campo.
Campo:función que depende de la posición.
T(x,y,z)
h(x,y,z)
Foco calor
Campo escalar:temperatura.
Campo escalar: altitud.
r
v ( x, y, z )
Campo vectorial: velocidad líquido en tubería.
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Tema 6. Apéndice. Operadores vectoriales.
6.A.1. Campos.
Líneas decampo:
- Las líneas de campo se dibujan tangentes al campo eléctrico.
r
E
q
q
Representación con vectores campo
Representación con líneas de campo
- Condición matemática tangencia:
3
Tema 6. Apéndice. Operadores vectoriales.
6.A.1. Campos.
- El número de líneas de campo por unidad de superficie es proporcional al campo:
q
2q
- Las líneas de campo nopueden cruzarse...
r
E1
r
E2
... ya que en ese caso tendríamos dos valores del
campo en un mismo punto
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Tema 6. Apéndice. Operadores vectoriales.
6.A.2. Gradiente.
Tema 6.Apéndice. Operadores vectoriales.
6.A. 1. Campos.
6.A. 2. Gradiente.
6.A.3. Divergencia.
6.A.4. Rotacional.
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6.A.2. Gradiente.
Tema 6. Apéndice. Operadores vectoriales.
-Gradiente:
- En 1D el cambio de una función lo determinamos con la derivada:
f
dx
df
x
- Si tenemos una función T(x,y,z) (un campo escalar):
Desplazamiento
Gradiente de T
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Tema6. Apéndice. Operadores vectoriales.
6.A.2. Gradiente.
- Interpretación geométrica:
r
∇T
θ
- Cuanto mayor sea
r
dl
r
| ∇T | más variará la función
- Si θ=0 el aumento esmáximo
- Si θ=90 no hay variación
La dirección del gradiente
coincide con la del aumento
máximo de la función.
- Ejemplo: Esquiador en lo alto de una cadena montañosa.
r
v1
r
∇h...
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