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Sesión 3

3.-

A)

Unidad I Clasificación y dibujo de gráfica de funciones.

B)

G. Operación con funciones.
1.-

Dadas las funciones

y = f ( x)

y

y = g ( x)

C)
que se muestran

D)
E)
4.-

y = ( f + g ) ( x)

B)

A)

B)
es:

C)
D)

C)

E)
5.-

E)

D)

Sea

f = {( 2, 4 ) , ( 3, −7 ) , ( 5, 2 ) , ( 7,1) , ( 8, 4 ) , ( −10,1)}

g = {( 3, 2 ) ,( 5, 0 ) , ( 7, −2 ) , ( 8, 7 ) , ( 9, −10 )}
2.-

El dominio de
A)

f +g

{3,5, 7,10}

B)

y

{2, 7}

C)

{3,5, 7,8}

D)

{7,10}

E)

{2, 4, 7}

f
son:
g
1 4⎫
1 1⎫
⎧2 7⎫
⎧
⎧ 7
B) ⎨ , 2, ⎬
C) ⎨ 4, 0, , ⎬
⎨− , 0, − , ⎬
2 7⎭
7 5⎭
⎩7 4⎭
⎩
⎩ 9
⎧ 7 1 4⎫
⎧3 1 7 9 ⎫
D) ⎨ − , − , ⎬
E) ⎨ , , − ,
⎬
⎩ 2 2 7⎭
⎩ 2 2 2 10 ⎭

f g es:
A) {( 3, 4 ) , ( 5, −7 ), ( 7, 2 ) , ( 8,1) , ( 9, 4 )}

{( 3, 4 ) , (8,1) , ( 9,1)}

D)

{}

Si

f ( x) =

es:
7.-

{( 3, −14 ) , ( 5, 0 ) , ( 7, −2 ) , (8, 28)}
{( 9, −14 ) , ( 25, 0 ) , ( 49, −2 ) , ( 64, 28)}
{( 6,8) , (15,1) , ( 35, 2 ) , (8, −40 )}
{( 3, −14 ) , ( 7, −2 ) , (8, 28)}

La función

B)
Contestar 2 – 6

f i g son:
{( 6,8) , (15, 0 ) , ( 35, −4 ) , ( 56, 7 ) , ( 72, −40 )}Los elementos del rango de la función

A)

6.-

{( 0, −9 ) , ( 0, 2 ) , ( 0,3) , ( 0, −3)}
{( 3,9 ) , ( 5, 2 ) , ( 7, −3) , (8,3)}
{( 3, −9 ) , ( 5, 2 ) , ( 7,3) , (8, −3)}
{( 2, 4 ) , ( 3, −9 ) , ( 5, 2 ) , ( 7,3) , (8, −3) , ( −10,1)}

Los elementos de la función
A)

entonces el dibujo de gráfica de la función

f − g es:
{( −1, 2 ) , ( −2, −7 ) , ( −2, 0 ) , ( −1, −6 ) , ( −1,14 ), ( −10,1)}

La función

A) 4 x − 1

1
1
y g ( x) =−
x
3x −1

3x − x
2

{( −10, −10 ) , ( 5,1) , ( 2, 7 ) , ( 7, −10 )}
E) {( 4,3) , (1,8 ) , ( 2, 7 ) , (1,8 )}

C)

B)

−1
3x2 − x

calcular

C)

x
−3 − x

( f − g )( x ) =
D)

x
1− 3x

E)

1 − 2x
3x 2 − x
28

8.-

Sean

f = {( 0,6) , ( 2,8) , ( 3,7) , ( 5,1) , ( 6,9)} , g={( 0,2) ,( 3,0) ,( 4,7) ,(5,−3) ,( 6,1)} y

13.-

⎛ f −g⎞
⎟ , es
⎝ h ⎠

h = {( 0, −2) , (1, −4) , ( 2,1) , ( 3,7) , ( 5,0) , ( 6,4)} . La operación ⎜

x
x −1

f ( x) =

Para

5 +1

A)

y

g ( x ) = 1 + x2

calcular

+ g )( 2 ) =

5+2

E)

5

g ( x) = x , ( f ⋅ g )( x) = f ( x) ⋅ g ( x)

es:

B) 2

3

(f

C)

D)

la función:
A)

{( 0, −2 ) , ( 3,1) , ( 6, 2 )}

⎧ 1
310
⎫
B) ⎨⎛⎜ 0, ⎞⎟ , ⎛⎜ 3, ⎞⎟ , ⎛⎜ 5, ⎞⎟ ( 6, −4) ⎬
2
2
3
⎠⎝
⎠⎝
⎠
⎩⎝
⎭

1
4
⎧
⎫
C) ⎨( 0,0) , ( −1, −2 ) , ⎛ ,0 ⎞ , ⎛ 0, ⎞ , ( 0,8) ⎬ D)
⎜
⎟ ⎜
⎟
⎝2 ⎠ ⎝ 7⎠
⎩
⎭

14.-

{( 0, −2) , ( 3,1) , (5,0) , ( 6,2)}
15.-

⎩

9.-

Si

A)

10.-

Si

A)

11.-

Si

f ( x) =
x
x −1
f ( x) =

x
x +1

y

x
x −1

−x
x − x2
f ( x ) = 3x 2

g ( x) =

g ( x)=

x 2 − 3x
x2 − 1

y

2x
2
x −1

x + 3x
C) 2
x −1
y

B)

⎭

2

B) −3x

A) 27

12-

⎠ ⎝

7⎠

2x
x −1
2

B) 0

A)

2x2 +1

B)

y

2x3 + x

f ( x) = x

Si

A)

y

2x 2

C)

D)

g ( x) = x 2 + 1

E)

2x2 + x

E)

entonces

(f

E)

( f × g )( −1)

÷ g )( x ) =

x5

−x
x +1

17.-

la

2x +1
operación

E) –1⎛ ⎞
⎛
⎞
Si f ( x ) = 4 x − 6 x y g ( x ) = 2 x , entonces ⎜ f ⎟( x ) = ⎜ f ( x ) ⎟ =
⎜g⎟
⎜ g ( x) ⎟
⎝ ⎠
⎝
⎠

f ( x)
B)

y

g ( x)

A) -40

1

C)

x x

B) -72

entonces

la

operación

= es:

f ( x) = x

Si

x3 + 1

1
x

g ( x) =

x3 + 1

C)

E)

x3

D)

1
x3

E)

x7

⎧2 x si x < 0
g ( x) = ⎨ 2
⎩ x si x ≥ 0

,

⎧ x 2 si
x ≤ −2
⎪h ( x ) = ⎨ −4 si −2 < x ≤ 6
⎪ − x si
6< x
⎩

es:

D) 9

x5 + x

x5 + x

f ( x ) = x2

Si

A)

D) 2x

C) –9

3
2
x −2

16-

g− f

.Calcular

B)
D)

3x
D) 2
x + x−2

entonces

x+ x

f +g

.Calcular

C) x

g ( x) = x − 2

f ( x) = 2 x 2 + 1

( f i g )( x ) = f ( x )i g ( x ) es:

⎫
⎛1 ⎞ ⎛ 4⎞
E) ⎧
⎨( 0, 0 ) , ( −1, −2 ) , ⎜ , 0 ⎟ , ⎜ 0, ⎟...