Graficas Y Sus Funciones

1. Investiga tres ejemplos de la vida cotidiana donde se apliquen las funciones.
*Ejemplo 1
Una agencia de renta de autos cobra $0.25 por milla, si el total de millas recorridas no excede de 100. Si el total de millas recorridas excede a 100, la agencia carga $0.25 por milla para las primeras 100 millas, mas $0.15 por cada milla adicional recorrida, si x representa el número de millas recorridopor un vehículo rentado, expresarle cargo por millas recorridas C(X) como una función de x. Encontrar también C (50) y C (150), haciendo la gráfica correspondiente.
Solución:
Si 0≤ x ≤ 100, entonces
C(x)=0.25x
Si x>100, entonces
Cargo para las cargo para el
Primeras 100 millas millajeadicional
C(x) = 0.25 (100) + 0.15(x-100)
= 25 + 0.15x - 15
= 10 + 0.15x
Quedando determinado con los cálculos anteriores que C es una función definida en partes

Recordemos que las funciones definidas por secciones se evalúan determinando primero cual regla se va a aplicar (una de las dos ecuaciones), y despuésusando la regla apropiada para hallar el valor de la función. Por ejemplo para evaluar c (50), se usa la primera regla y se obtiene:

C (50) = 0.25 (50) = $12.50 x= 50 satisface 0≤ x ≤ 100

Para evaluar C (150), se usa la segunda regla y se obtiene

C (150) = 10 + 0.15 (150) = $32.50 x= 150 satisface x>100
Para graficar C, se considera cada regla enla definición para los valores indicados de x, haciendo énfasis en los valores de nuestras variables dependiente e independiente:

*Ejemplo 2
Crecimiento demográfico
México tiene una población aproximada de 100 millones de personas y se estima que habrá aumentado al doble en 21 años. Si sigue creciendo a la misma tasa, ¿cuál será la población:
(A) En 15 años a partir de ahora?(B) en 30 años a partir de ahora?

Para poder resolver este problema investigaremos el concepto de crecimiento de poblaciones, de personas, animales, insectos y bacterias. Las poblaciones tienden a crecer exponencialmente y a tasas diferentes. Una manera conveniente y fácil de entender la medida de la tasa de crecimiento es el tiempo de duplicación (este es el tiempo que le toma a unapoblación duplicarse). En periodos cortos, se usa a menudo el modelo del crecimiento del tiempo de duplicación para modelar al crecimiento demográfico:

P = P˳2^ (t/d)
Donde P = población en el tiempo
P˳=población en el tiempo t=0
D = tiempo de duplicación
Observen que cuando t=d,P = P˳2^ (d/d) = P˳2
Y la población es el doble de la original como se espera.

SOLUCIÓN AL PROBLEMA
Se usa el modelo de crecimiento del tiempo de duplicación
P = P˳2^ (t/d)
Sustituyendo P˳ = 100 y d = 21, se obtiene
P = 100(2) ^ (t/21)
Obsérvese la gráfica, nomás considérese por motivos de ejecución de gráfica: t=x
Que sabemosperfectamente que es la variable independiente. Asimismo consideramos a P como “y”, siendo esta la variable dependiente de la función.



(A) encuéntrese P cuando t = 15 años:

P = 100(2) ^ (15/21)

Ejecutando operaciones tenemos:

1.640670696 x 100 = 164067069 ≈ 164 millones de personas


(B) Encuéntrese P cuando t = 30 años:

P =100(2) ^ (30/21)

P = 100 X 2.691800332 = 269.1800332 ≈ 269 millones de personas

*Ejemplo 3
MEDICINA
Un adulto normal sentado aspira y exhala cerca de 0.82 litros de aire cada 4 segundos. El volumen de aire en los pulmones t segundos despues de exhalar es aproximadamente
V(t) = 0.45 – 0.37 cos πt/2 con 0 ≤ t ≤ 8
Grafique la funcion en el intervalo indicado y...