Gu A 3

UNIVERSIDAD DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIAS

Gu´ıa 3
Matem´
atica I

Semestre Oto˜
no 2011

JUSTIFIQUE TODO
1. Considere la funci´on f : R → R definida por la regla de asignaci´on:

 3x − 1 si x > 3x2 − 2 si − 2 ≤ x ≤ 3
f (x) =

2x + 3 si x < −2

√
√
Calcule a) f (2), b) f ( x − 4), c) f (−3), d)f ( 2), e) f (2) + f (−3).

2. Para la funci´on f : R → R con regla de asignaci´on f (x) = x2 + 20calcule:
a) f (6), b) f (t), c) h1 [f (x + h) − f (x)].

3. Para la funci´on f : R → R con regla de asignaci´on f (x) = x2 + 3x + 1 calcule
(x) f (x)−f (h)
f (x + h), f (x+h)−f
,
.
h
x−h
4. Calcule losdominios m´aximos de las siguientes funciones f : dom(f ) → R, dom(f ) ⊆
R, con regla de asignaci´on:
a) f (x) = |36 − x2 |
b) f (x) =

5
−6

2x2

1
x2 − 4
√
d ) f (x) = 3x − 1
c) f (x) =

5. Sean f,g : R → R funciones definidas por f (x) = 3x − 7 y g(x) = x3 .

a) Calcule los dominios de las siguientes funciones y adem´as encuentre
(f + g)(x), (g − 3f )(x), (g + 12f )(x), (f g)(x), ( fg )(x),(gf )(x).

b) Calcule los dominios de las siguientes funciones y calcule adem´as
(f ◦ g)(x), (g ◦ f )(x), (f ◦ f )(x), (g ◦ g)(x).
6. Calcule los dominios m´aximos de las siguientes funciones f : dom(f) → R, dom(f ) ⊆
R, con regla de asignaci´on:
√
√
1
1
a) f (x) = 5 − x + x − 2
c) f (x) =
+
x−1 x+2
x
√
√
d ) f (x) =
b) f (x) = 1 − x + x − 2
x+2

√
7. Encuentre: a) Dominio de f, b) f( 12 ), c) f(2), d) f(2) +f(-3) para:
f (x) =

(x − 1)−1
3x2 + 1

si x < 1
si x ≥ 1

8. El per´ıodo T (en segundos) de un p´endulo simple de longitud L (en pies) est´a dada por
L
. Si 3 < L < 4. ¿ Cu´al es elrango de valores posibles de T ? Explique
T = 2π 32
en t´erminos de funciones.

9
C + 32 que relaciona la medida de temperatura en
5
grados Celcius (C) y en Fahrenheit (F ), y la interpretamos como laregla de asignaci´on
de una funci´on cuyos dominio y codominio son subconjuntos de R, responda:

9. Si consideramos la f´ormula F =

a) ¿Cu´ales son el Dominio y el Codominio adecuados de la funci´on...