Guia 1 Integrales Indefinidas

Universidad de Concepci´
on.
Campus Chill´
an.
Escuela de Administraci´
on y Negocios.
C´
alculo II 2015-1

Gu´ıa 1: Integrales
C´atedra: C´alculo
T´opicos: M´etodos de antiderivaci´on

Integrales deFunciones Elementales
F´ormulas
∫

∫
∫

1dx = x + C, con C constante

1
dx = ln x + C
∫ x
xn+1
xn dx =
+ C, para todo n ̸= 1
n+1
∫
1
eax dx = eax + C
a

∫
∫

Adx = Ax + C, con A y C constante.
ax dx=

ax
+C
ln a

ex dx = ex + C

1. Calcular las siguientes integrales.
∫
x2 =
a)
∫
16dx =
b)

∫
c)
∫
d)

1

x 3 dx =
1
√ dx =
x

Propiedades de las Integrales
Sean A constante,
f (x) y g(x)
∫
∫funciones, entonces:
Af (x)dx = A f (x)dx
∫
∫
∫
(f ± g)(x)dx = f (x)dx + g(x)dx.

1

2. Calular.
)
∫ (
1
2
a)
3x + 5x +
+ 1 dx
2x
∫
3x3 − 2x2 + 7x − 1
b)
dx
x
)
∫ (
1
c)
3ex + √
+ 5x
3
2 x

∫ (
d)
∫
e)

√1
1
√
+
x
−
2x2
2x

)
dx

(6ax2 − 4bx + z 2 )dx

3. Hallar y = f (x) e interpreta el resultado si:
dy
dy
2
= 2x,
f (0) = 2.
c)
= −6x + ,
f (1) = 4
dx
dx
x
dy
dy
b)
= ex + 3x2 − 6x,
f (0) = 3
d)
= 2x ,f (0) = 7, 443.
dx
dx
∫
dx
= ln |x ± a| + C, y luego calcule:
4. Pruebe que
x±a
∫
∫
dx
dx
a)
c)
=
x+1
3x + 12
∫
5dx
b)
2x − 6
a)

5. Calcular las siguientes integrales utilizando el m´etodo desustituci´on.
∫
∫
ex
−x2
a)
xe dx
e)
dx
ex + 1
∫
∫
2y 4
b)
dy
f)
e5x+2 dx
y5 − 1
∫
∫
√
ln2 x
c)
3x + 7dx
g)
x
∫
2
5
d)
8x(4x − 3) dx
6. Problemas generales
∫
1.
(t + 5)2 dt =
∫
2.
∫
3.

∫
4.
∫

x3
dx =
1 +3x4
√
√
∫
sec x tan x
√
6.
dx =
x

(x + 1)3
√
dx =
x
(

√
y 2 ydy =

5.

)
t6 + 1 (t − 1)2 =
2

√

∫
7.
∫
8.
∫
9.
∫
10.
∫
11.
∫
12.

∫

arctan x
dx =
1 + x2
x2 + 1
dx =
x−1
dx
√
=
2x
e −1
dx
=
2
x +6x + 10
sin (ax)
√
=
1 − cos (ax)
√
xn−1 a + bxn dx =

26.
∫
27.
∫
28.
∫
29.
∫
30.
∫
31.
∫

∫
13.

32.

arcsin 2xdx =

∫

∫
x

33.

xa dx =

14.

∫

∫
2

15.

34.

u (ln u) du =
∫

∫
2

16.

(ln t) dt=

35.

∫

∫
sin5 x cos2 xdx =

17.

36.

∫

∫

sin7 xdx =

18.
∫
19.

37.
∫

√
sin5 x cosxdx =

38.

∫
∫
21.
∫
22.
∫
23.
∫
24.
∫
25.

∫

sec x tan3 xdx =

20.

39.
∫

sec2 x
dx =
cot x
x
√
dx =
2
x...