Integral Indefinida

ANTIDERIVADAS E INTEGRAL INDEFINIDA
La operación inversa a la derivación es la antiderivación. Es decir el proceso para determinar la función original, dada su derivada.
Una función F(x) sedenomina antiderivada o función primitiva de f(x), si cumple que F´x=f(x) para todo x que pertenece al dominio de f.

La antiderivación es el proceso mediante el cual es posible obtener el conjunto detodas las antiderivadas de una función dada.
Al conjunto de todas las antiderivadas de una función fx se le denomina integral indefinida de fx y se simboliza como:
fxdx=Fx+C
El símbolo ∫ se lellama “símbolo de la integral”.
fxdx=Fx+C. Se lee “la integral de fx respecto a x es Fx más C.
El factor dx indica que la variable de integración es x.

Por ejemplo si Fx=x3+4x2+2, entoncesF´x=6x2+8x.
Luego al definir, fx=6x2+8x se tiene que fx es la derivada de Fx. Por lo tanto, Fx es la antiderivada de fx.
Del mismo modo si Gx=x3+4x2+7, entonces Gx también es una anti derivadade fx porque G´x=6x2+8x.
En realidad, es posible encontrar varias funciones que son primitivas de la función fx, de tal forma que al derivarlas se obtiene fx .
Así, sí Fx es una antideerivada oprimitiva de fx, entonces la forma general de todas las antiderivadas de fx es Fx+C, donde C es una constante de integración.
Fx+C Se llama la antiderivada general de fx.
C Se llama la constante deintegración.
La tabla muestra algunas de la regla de integración.

FUNCIÓN INTEGRAL
1. xnxnn+1+C, n≠-1.
n≠-1 n pertenece a los racionales.
2. senkx -coskxk+C
3. coskxsen kxk+C.
k es una constante.
4. kf(x) kFx+C
5. fx±g(x) Fx±Gx+C...