Guia Calculo 2

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

C´lculo II a Segunda Gua de Integraciones Primer semestre 2006
1. Hallar el ´rea de la porci´n de plano limitada por la par´bola de ecuaci´n y = x2 , el a o a o eje OX y las rectas de ecuaciones x = 2 y x = 4. a o o 2. Hallar el ´rea de la porci´n de plano limitada por la circunferencia de ecuaci´n x2+ y 2 = 25, el eje de abscisas OX y las rectas de ecuaciones x = −3 y x = 4. 3. Hallar el ´rea de la porci´n de plano limitada por la par´bola de ecuaci´n y = x2 , el a o a o eje OX y las rectas de ecuaciones x = 0 y x = 4. 4. Hallar el ´rea de la porci´n de plano limitada por la par´bola de ecuaci´n y = 9 − x2 , a o a o el eje OX y las rectas de ecuaciones x = 0 y x = 3. a o e o 5. Hallar el ´reade la porci´n de plano limitada por la hip´rbola de ecuaci´n xy = a2 , el eje OX y las rectas de ecuaciones x = b y x = c. a o u o 6. Hallar el ´rea de la porci´n de plano limitada por la c´bica de ecuaci´n y = x3 + 3x2 + 2x, el eje OX y las rectas de ecuaciones x = −3 y x = 3. 7. Hallar el ´rea de la porci´n de plano limitada por la par´bola de ecuaci´n y = 4 − x2 , a o a o el eje OY y lasrectas de ecuaciones y = 0 e y = 1. a o e o 8. Hallar el ´rea de la porci´n de plano limitada por la hip´rbola de ecuaci´n xy = a2 , el eje OY y las rectas de ecuaciones y = b e y = c. 9. Calcular el ´rea de la porci´n de plano limitada por el eje OY , la par´bola de ecuaci´n a o a o y = x2 − 2x + 2 y la recta tangente a ´sta en su punto P0 (3, 5). e 10. Hallar el ´rea de la porci´n de plano limitadapor la curva de ecuaci´n x2/3 + y 2/3 = a o o a2/3 . a o 11. Hallar el ´rea de la porci´n de plano limitada por las curvas de ecuaciones y = 4 − x2 e y = 4 − 4x.
−→ −→ −→ −→ −→ −→ −→ −→ −→

12. Calcular las integrales: 1

(a) (3x + 1)4 dx , (b) (2x − 3) xdx , (c)
2 3

(n)

√ ( u + 3)4 √ du , u 1 u
−3 du

(˜) n 1+ (o) senx dx , cos2 x + 1 (p)
4

u2

,

xdx , x2 + 9 √

(d) t3 −1 t2 dt , (e) 9 − x2 xdx ,

5 − xdx ,

1

(q)
5 1

√ 3

2x − 1dx ,

(f)

1 √ dx , x(1 + x) udu √ , 3 1 − u2
5

(r) √ (s)
1 −1

e2x

dx , − 25

(g)

(t2 − 1)3 tdt ,

(h) t4 − t2 (12t3 − 6t)dt ,

(t)
0 −2

v 2 dv , (v 3 − 2)2 dv , (3 − 2v)2 xdx , x2 + 9

(i)

dx , x x6 − 4 √ x−2 dx , − 4x + 3)3

(u)
1 0

(k) (x2 ( )

(v)
4

√
0

x2 + x dx , (4 −3x2 − 2x3 )4 (m) √ ex dx , 16 − e2x

(w) (x2 + 1)3 dx , (x) (3 − x3 )2 xdx .

2

13. Calcular las integrales:
(a) √ (n) 8x + 5dx , (˜) n dt √ , 4 − 5t (o)
4 1

log x dx , x dx , x(log x)2 xdx , 36 − x2

(b)

(c) dx √ √ , x( x + 1)3

√ (p)
3

(d) (3 − x ) x dx , (e)
1 −2 4 3 3

e−4x dx ,

1

(q) dx , 2x + 7 (r) cos xdx √ , 9 − sen2 x (s) dx √ √ , x( x + 4)
0 −1 1 0e2x+3 dx ,

(f)

dx √ , x x−1 e x √ dx , x
√

(g)

(h) dx , 4 − 5x

(t) xex dx , (u) √ ex 4 − ex dx ,
2

(i) (x − 1)dx , 3x2 − 6x + 2 (j) ex (k) (x + e5x )dx , ( ) (1 + e−3x )dx , √

(v) dx , 1 − e−2x (w) (ex + 1)2 dx , ex ex dx , (ex + 1)2
4 0

(x) x2 dx , + 16

(m)

sec xtgxdx , 1 + sec3 x

(y)

ex + e−x dx . ex + e−x

3

14. Calcular las integrales:
(a) (n) x cos5xdx , (˜) n xe2x dx , (o) xdx √ , 1 − x4 (p) 2x2 − 5x − 7 dx , x−3 (e) x2 + 3x + 1 dx , x (f) xe−x dx , (g) xsenxdx , (h) cos3 xdx , (i) sen2 2xdx , (j) x2 e3x dx , (k) x2 sen4xdx , ( ) sen x cos xdx , (m) cos7 xdx , (y) Arctg xdx .
2 2

dx , x2 + 2x + 1 (x2 − 4)2 dx , x

(b)

(c)
0

√ 2 2

sen3 x cos3 xdx ,

(d)

sen5 x cos3 xdx , (q) x sec xtgxdx , (r) xcosec3 3xdx , (s) sen6 xdx, (t) sen4 x cos2 xdx , (u) x2 cos xdx , (v) x3 e−x dx , (w) sen5xsen3xdx , (x)
0

π 4

cos x cos 5xdx ,

4

15. Calcular las integrales:
(a) Arcsen xdx , (b) Arccos xdx , (c)
0

(n)

√

4 − x2 dx , x2

(˜) n x sec3 xdx , (o)
π 2

sen3x cos 2xdx , (p)

dx √ , x 9 + x2 x3 dx √ , x2 + 1

(d) sen4x cos 3xdx , (e)

(q) √ x log xdx , (r) log xdx , x2 (s) x log xdx , x3...