Guia de Calculo

Guía para Examen
Edu-k Club ASPC
Ing. Jaime Agapito

UNIDAD 13. CÁLCULO DIFERENCIAL

13.1 Funciones y límites.
Sección: Funciones
Las funciones podemos determinarlas como:
•
•
•

La gráfica que es cortada una sola vez por cada vertical trazada sobre la curva.
El conjunto de pares ordenados (x, y), en donde x nunca se repite
La relación en donde a cada elemento de un conjuntollamado dominio le asignamos un y solamente un elemento de otro
conjunto llamado contradominio.

Ejercicio 1
1. Encuentre el inciso que tenga las afirmaciones falsas.
I.- Todas las funciones son relaciones.
II.- Una función es una regla de correspondencia que asocia un elemento del dominio con sólo un elemento en el rango.
III.- Una relación es una regla de correspondencia que asocia un elementodel dominio con uno o más elementos del rango.
IV.- Las funciones son un subconjunto de las relaciones.
V.- Todas las relaciones son funciones.
a) I y V

b) II y IV

c) III y V

d) V y IV

e) II y V

2. De las siguientes gráficas, ¿cuál representa una función?
a)

b)

Y

d)

Y

Y

X

c)

Y

X

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3.De las siguientes gráficas, ¿cuál representa una función?
Y

a)

Y

b)

X

c)

d)

Y

Y

X

4. De las siguientes gráficas, ¿cuál representa una función?
a)

b)

Y

d)

Y

Y

X

c)

Y

X

5. De los siguientes conjuntos de puntos, cuál no representa una función
1. {(3,4), (4,5), (5,6), (6,7)}
2. {(1,1), (2,2), (3,8), (4,9)}
a) Sólo 1
b) 2 y 3
c) 1, 2 y3

d) 1 y 3

3. {(7,8), (9,10), (11,12), (7,14)}
e) sólo 3

6. De las siguientes relaciones indica cuáles son funciones:
e.
d.
2

a. y = 8x -1

a) Sólo b

b. y = ± x − 3

b) b y c

c. R = (1,2), (2,5), (3,13)

c) a, c y e

d) b y c

e) a, d y e
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Sección: Valor de una función.
Sólo sustituiremos elvalor de x en la ecuación y simplificar.
7. Considera f (x) = l x l – x, evalúa f (– 7):
a) 14
b) –7

c) 7

d) 0

e) –14

x − 3 x < 0

8. Considera f ( x ) = 2
x = 0 Evalúa f(2)
 2
x>0
3 x
a) 12
b) 2

c) –1

d) 1

e) –1, 2 y 12

2

9. Si f(x) = 3x + 5x - 10, encuentre f(x+3)
2
2
b) 3x + 5x +3
a) 3x + 23x + 32

2

c) x + 3x +3

2

d) x + 5x – 10

2e) 3x + 5x – 10

Sección: Dominio de una función.
El dominio de una función son los reales ℜ = (– ∞, ∞), excepto tres casos especiales, de los cuales en este curso sólo se
analizarán dos.
1)

Cuando la función tiene alguna “x” en el denominador
1
Por ejemplo, en f ( x ) =
lo primero que tenemos que hacer es igualar a cero el denominador y encontrar los valores no
x−8
permitidos. x – 8 =0; → x = 8; por lo que:
Df(x) = ℜ -8 = (– ∞, 8) ∪ (8, ∞) = x∈ℜ / x ≠8
2)

Cuando la función tiene alguna “x” dentro de una raíz de índice par. Por ejemplo:
f ( x ) = 3 x − 21

g( x ) = 21 − 7 x

h( x ) = 14 − 2x

y = 6 x + 42

Encontrar el dominio de f ( x ) = 3 x − 21
Primero plantemos una desigualdad o inecuación: D ≥ 0 y resolvemos
3x – 21 ≥ 0
3x ≥ 21
x ≥ 21/3
x≥7
Losvalores encontrados se representan con un intervalo mixto. Solución Df = [7, ∞). Sólo cuando la raíz se encuentra en el
denominador la desigualdad a resolver es D > 0 y el intervalo resulta abierto

10. El dominio de la función xy = 1 es:
a) [0,∞)
b) (– ∞, 0] ∪ [0, ∞ )
1
es:
x
b) (– ∞,0) ∪ (0,∞)

c) (– ∞, 1) ∪ (1, ∞)

d) (– ∞, 0) ∪ (0, ∞)

e) (– ∞, 0)

c) (– ∞,1) ∪ (1,∞)

d) (–∞,–1) ∪ (–1,∞)

e) (– ∞,∞)

c) (– ∞, 0)

d) (– ∞, 0 ]

e) [0, ∞)

11. El dominio de la función f ( x ) =
a) [0,∞)

2

12. El dominio de la función y = x es:
a) (– ∞, ∞)
b) (– ∞, 0) ∪ (0, ∞)

13. En la extensión de la curva y = 4 − x 2 , el intervalo de variación de x es:
a) [– 2,0]
b) (0,2]
c) [0,2)
d) (– 2,2)

e) [– 2,2]

14. En la extensión de la curva y = 9 − x 2 , el...