guia de factorizacion

ALBERTO PÉREZ MELGAREJO

AGRUPACIÓN
Consiste en agrupar términos convenientemente
tratando que aparezca algún factor común.
Ejemplos:

FACTOR ALGEBRAICO
Un polinomio “F” no constante será factor algebraico
de “P” si y sólo si “P” es divisible por “F.

1. Factorizar:
2

x + x + xy + y – xz – z

Ejemplos:


3

P(x) = (x + 2) (x + 1)

2

2. Factorizar:

Son factoresalgebraicos de P(x):

2

x + ax + x + xy + ay + y

FACTOR PRIMO
Un polinomio “F” será primo de otro polinomio “P” si
“F” es factor algebraico de “P” y primo a la vez.

ASPA SIMPLE
Forma general de polinomio a factorizar: m, n N

Ejemplos:
3

2



P(x) = (x + 2) (x + 1) (x + 5)
Son factores primos de P(x):



6

P(x) = (x) (x + 2) (x – 1)
Son factores primos de P(x):

62n

n m

P(x,y) = Ax

2m

+ Bx y + Cy

2

2n

P(x) = Ax

n

+ Bx + C

Ejemplos:

1. Factorizar:

FACTORIZACIÓN

2

Es el proceso de transformación de un polinomio en
una multiplicación indicada de sus factores primos o sus
potencias.

2. Factorizar:
2

(x + y) – 2 (x + y) + 1

Multiplicación

P(x) = x + 3x + 2  (x + 1) (x + 2)
2

Factorización

22x + 7xy + 6y

TEOREMA
Sean f(x) y g(x) polinomios primos y primos entre sí,
tal que:
P(x) = f(n) . g(p )
x
x

CRITERIOS PARA FACTORIZAR POLINOMIOS

Consiste en buscar factores comunes a todos los
términos de un polinomio para luego extraerlos a su
menor exponente.
Ejemplos:

Números factores primos = 2

ii)

Factor Común

i)

Números factores algebraicos = (n + 1) (p + 1)– 1

Ejemplo:
3

Sea P(x) = (x + 2) (x + 4)

1. Factorizar:
2

2

P(x,y) = 2x y + 3xy + xy

2. Factorizar:
A(x,y) = (x + 2) y + (x + 2) x + (x + 2)

i)
ii)

Números factores primos =
Números factores algebraicos =

ALBERTO PÉREZ MELGAREJO

Método: Aspa simple
Factorizar e indicar la suma de los factores primos:
4

2

1.

2

18x + 19x y – 12y

abx + (a – 2b)x – 24.

Factorizar:

2.
3.

Método: Agrupación de Términos

a – 25a + 144

a(a – 1)x + (3a – 5)x – 10

1.

Factorizar:

4

2 2

4

2

2

1.

a + a b + ab + b

2.

ab – bx + ay – xy

3.

xw + y – x – yw – z + zw

Luego de factorizar indicar el número de factores primos:

4.

1 + mn + x(m + n) – (mn + 1) x – m – n

5.

abx + b x – a x – a bx – abx + a3

2 2

2 2

2

2

2

2

x y+x z
2

A) x(y + z)
2
B) x (y + z)
2
C) x (y – z)

3

2.

2

D) x (y + z)
2
3
E) z(y – z )

2

2

P(x) = x y – x + y – 1

Factorizar:

Método: Identidades algebraicas
2

A) (y + 1) (x + 1)
2
B) (y – 1) (x + 1)
C) (y + 1) (x + 1)

Factorizar:

1.

6

D) (y – 1) (x + 1)
2
E) (y – 1) (x – 1)

6

a –b

3.Factorizar:

– m – n + x(m + n)

Indicar el número de factores primos lineales

2.

5

3

A) (m + n)(x + 1)
B) (m + n)(x – 1)
C) (m + n)(x + 2)

2

x – 4x + x – 4

El número de factores primos:

3.

7

3 4

3

4

a +m a –a m –m

7

4.

Factorizar y dar como respuesta la suma de los factores
primos:

4.

2

(1 + ax) – (a + x)

Factorizar:

2Factorizar:

Indicar el número de factores binomios:
2 2

2 2

2 2

2

a – 10a + 25

A) (a + 5)(a – 5)
2
B) (a + 5)
2
C) (a – 5)

5.
5.

D) (m + n)(2 – x)
E) (m + n)(x – 2)

D) (a + 5)(a – 5)
E) N.A.

1
2
– 25m ; e indicar uno de los factores
16

2 2

a x –b x –a y +b y

A)

(

D) (

Hallar la mayor suma de coeficientes de uno de los
factores primos.

1
2+ 5m )
16

B)

(

1
2
+ 5m )
4

E) Más de una

6.

C) (

1
2
– 5m )
4

(a + b) (a – b) + (c + d) (c – d) + 2(ac – bd)

1
+ 5m)
4

ALBERTO PÉREZ MELGAREJO

6.

Hallar el número de factores primos y el número de
factores algebraicos de:
3
3
2
R = 2a (a – b) (b + 1)
A) 4, 95
B) 3, 47

7.

C) 5, 24
D) 4, 26

E) N.A.

4

A) 26

4 2

2

(4am...