guia de funciones

1.-

Determine el dominio de cada una de las siguientes funciones:
a)
b)

c)
d)
e)

2.-

f ( x ) = 4x 2 − 6 .
4 − t2
f (t ) = 2
.
2t − 7t − 4
5
g( x ) = 2
.
x +1
f ( z ) = z2−1.
1
h( x ) =
.
1
1− 2
x

Sol: IR.
Sol:

 1
IR − 4,− 
2


Sol: IR
Sol:

]− ∞,−1] ∪ [1,+∞[

Sol:

]− ∞,−1[ ∪ ]1,+∞[

Determine los valores de las imágenescorrespondiente para cada función:
a)
b)

c)

h( s ) = s 2 − 3
1
h( v ) =
v
x−5
g( x ) = 2
x +4

Sol: a)
b)
c)

g ( −2 ) ; g ( 1 ) ; g ( x + h )

h( 4 ) = 13; h( −1 ) = −2; h( −2 x ) = 4 x 2 −3
1
h( 1 ) = 1; h(16 ) = 1 ; h( 1 − x ) =
4

1
1− x

g ( −2 ) = − 7 ; g( 1 ) = − 4 ; g( x + h ) = ( xx++hh)−5+ 4
8
5
2

h : IR → IR , donde h( x + 1 ) = x 2 + 3 x + 2 . Determine h( x ) .2
Sol: h( x ) = x + x .

3.-

Sea

4.-

Considere las funciones

a)

h( 4 ) ; h( −1 ) ; h( −2 x )
1
h( 1 ) ; h  ; h( 1 − x )
 16 

f ( x ) = 9x + 7

f ( 2+ h )− f ( 2)
.h

y

g ( x ) = x 2 − x , determine:
Sol: 9

b)
c)

g( x ) − g( 4 )
.
x−4
f ( g ( x )) − g ( f ( x )) .

Sol: x + 3
Sol:

− 72 x 2 − 144 x − 56

f ( b ) = ab 2 + a 2 b , calcule f( a ) y f ( a ⋅ b ) .
3
Sol: f ( a ) = 2 a ;
f ( a ⋅ b ) = a 3 b( b + 1 )

5.-

Suponga que

6.-

Determinar funciones f y g, tales que

h( x ) = f ( g ( x ))

para cada uno de lossiguientes

casos:
a)

h( x ) = ( 4 x − 3 )5 .

b)

h( x ) =

c)
d)

e)

7.-

Sol:

f ( x ) = x 5 ; g ( x) = 4 x − 3

2
x2 − 2 .
Sol: f ( x ) = x ; g ( x ) = x − 2
1
1
2
h( x) = 2
.
Sol: f ( x) = ; g ( x) = x − 1
x
x −1
3
3
3
2
h( x ) = ( 3 x − 2 x ) − ( 3 x − 2 x ) + 7 .
3
2
3
Sol: f ( x ) = x − x + 7; g ( x ) = 3 x − 2 x
x +1
x
h( x ) =
; g ( x) = x + 1.
.
Sol: f ( x ) = 2
2
x +2
( x + 1) + 2

Grafique las siguientes funciones determinando dominio, recorrido e intersección con los ejes.

]− ∞ ,4]
Sol: Dom: IR; Rec: [5,+∞[ .

d)

f (...