Guia De Numeros Complejos

Bloque Nº 3: Números Complejos


Ejercicio 1: Marquen con una cruz todos los conjuntos numéricos a los cuales pertenecen las soluciones de las ecuaciones:

|Ecuación |Resolución |N |Z |Q |I |R |
| x – 3 = 1 | | || | | |
| x + 2 = 1 | | | | | | |
| x . 2 = 1 | | | | | | |
| x² – 2 = 0 | || | | | |
| x² + 1 = 0 | | | | | | |





Como sabemos, en R no podemos resolver raíces cuadradas de números negativos, como [pic], ya que no existe ningún número real cuyo cuadrado sea igual a –1.


Para eso definimos el símbolo i para indicarun número tal que: i² = – 1 ó i = [pic]

Teniendo en cuenta la igualdad a partir de la cual lo definimos, y que este número no es real, podemos usarlo para expresar las soluciones que no son reales de algunas ecuaciones.


Ej: x² + 1 = 0 x² + 2 = 0
x² = – 1 x² = – 2

x[pic] = i x[pic]= – i x[pic] = [pic] i x[pic]=– [pic]i




Ya que: i² + 1 = 0 y (–i)² + 1 = 0 Ya que: ([pic]i)² + 2 = 0 y (–[pic]i)² + 2 = 0


Ejercicio 2: Utilicen el símbolo i para expresar las soluciones de las siguientes ecuaciones:

a) x² + 4 = 0 b) x² + 5 = 0 c) x² – 10 = 2 x²


d) – x² – 9 = 0 e) 9 x² + 16 = 0 f) ( x + 5 )² = 10 x


g)[pic] h) ( x – 2 ) ( – x – 2 ) = 20 i) ( x – 8 )² = – 16x


j) 3 ( 2 – 2 x ) = ( x – 4 ) ( x – 2 ) k) ( 2 x² – 1 )² = ( 1 + 2 x ) ( 1 – 2 x ) – 1




[pic]

Ejercicio 3: Completen la siguiente tabla:


|Número Complejo |Parte Real |Parte Imaginaria |¿es complejo, real o imaginario|
|Z |Re (z) |Im(z)|puro? |
|5 + 3 i | | | |
| |2 |8 | |
| |– 4 |2/3 ||
| |1 |–3 | |
|2 – [pic] i | | | |
|5 i | | ||
| |0 |4 | |
| |4 |0 | |
| |0 |0 ||


CONJUGADO Y OPUESTO DE UN NÚMERO COMPLEJO


A partir de un número complejo z = a + bi, se definen los siguientes:
* El conjugado de z es [pic]= a – bi ( la parte real es igual y la parte imaginaria es opuesta)
* El opuesto de z es – z = – a – bi (la partwe real y la parte imaginaria son opuestas)
Ejemplos:
[pic]= – 1 – 2 i [pic]= – 1 + 2 i...