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Modelos y Optimización I

Versión 3.3 – Octubre 2011

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Modelos y Optimización I

3. Modelización: Programación Lineal Entera
Temario
1 - Análisis del enunciado del problema.
2- Resumen de la situación a resolver.
3- Variables enteras.
4- Variables bivalentes.
5- Variables indicativas.
6- Variables de decisión.
7- Problemas con relaciones lógicas.
8- Costos y beneficiosno lineales.
9- Restricciones discretas.
10- Problemas combinatorios.
11- Problemas de redes.
12- Problema del viajante.
13- Problemas no lineales.

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Problema Tipo Nº 1
Una empresa fabrica y vende dos productos P1. y P2. Sus insumos básicos son
mano de obra, materias primas y horas de equipo.
A continuación se detallan losconsumos unitarios, costos de los insumos y
precios de venta:
Producto

Precio de
venta

Mano de obra

Materia prima

Equipo

(hh/u)

($/hh)

(kg/u)

($/kg)

(he/u)

1

50

2

2,5

4

6,2

1

2

40

3

2,5

2

6,2

1,5

Costo de la hora de equipo ($/he)
Si el consumo es menor que 50
Si el consumo es mayor que 50

2
1

Las disponibilidadesson: 150 hh/día de mano de obra, 180 kg/día de materia
prima y no existe límite para las horas de equipo. El costo de las mismas se ve en el
siguiente cuadro:
Resolución del problema
1. Objetivo
Definir el plan de producción diario de los productos 1 y 2, de modo tal de
maximizar los beneficios por su venta, satisfaciendo las disponibilidades de mano de
obra, materias primas y equipos,considerando sus costos de uso.
2. Hipótesis y Supuestos
Ø No hay inflación, o si la hubiera, no altera la relación de precios y costos.
Ø No existen restricciones de demanda; todo lo que se produce se vende.
Ø No existe la posibilidad de trabajar hs. extras.
Ø L os rendimientos de los equipos no varían con la cantidad producir.
Ø Si el consumo de horas del equipo es igual a 50, pago $1/hora
ØLos rangos de horas de equipo son diarios
3. Variables
Variable

Descripción

Unidad

P1

cantidad a producir de producto 1

[u/día]

P2

cantidad a producir de producto 2

[u/día]

Uso_MO
Uso_MP

cantidad a utilizar de recurso M.O.
cantidad a utilizar de recurso M.P.

[hh/día]
[he/día]

Uso_Equipo

cantidad de hs. utilizar los equipos

[he/día]

Uso_Eq1
Uso_Eq2YE

cantidad de hs. a utilizar ≤ 50 hs. equipo [he/día]
cantidad de hs. a utilizar > 50 hs. equipo [he/día]
variable entera bivalente:
1: Uso_Equipo ≤ 50 hs./día
O: Uso_Equipo ≥ 50 hs./día

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4. Formulación Matemática
Ø

Mano Obra
2 P1 + 3 P2
Uso_MO

Ø

Uso_MO
150

[hh/día]
[hh/día]

4 P1 + 2 P2
Uso_MP

Ø

=≤
=
≤

Uso_MP
180

[kg/día]
[kg/día]

=
=
≤
≤

Uso_Equipo
Uso_Eq i + Uso_Eq 2
5 0 YE
M (1-YE)

M ateria Prima

Equipos
1 P 1 + 1,5 P 2
Uso_Equipo
Uso_Eq 1
50 (1-YE) ≤ Uso_Eq 2

Ø

Funcional
Z = 50 P 1 + 40 P2 - 2,5 Uso_MO - 6,2 Uso_MP - 1 Uso_Eq 1 - 2 Uso_Eq 2 è Máx.

Problema Tipo Nº 2
Una empresa cuenta con una instalación para producir energía eléctrica (EE).Consta de una turbina y una caldera. Esta última puede producir entre 150 y 500 libras
de vapor por hora (por menos de 150 no conviene encenderla). La caldera funciona a
gas o fuel-oil con los siguientes rendimientos según los m3 de combustible
consumidos:
a- gas:
de 0 a 100 m3, r = 0,8
de 100 a 200 m3, r = 0,85
más de 200 m3 , r 0,9.
b- fuel-oil: de 0 a 150 m3, r = 0,75
más de 150 m3 ,r = 0,85
El costo del gas es de 20 $/m 3 y el del fuel-oil, 17 $/m3
En condiciones ideales para obtener 2 libras de vapor se requiere 1 m3 de
combustible, esto se ve afectado por los rendimientos antedichos.
El vapor producido en la caldera se procesa en una turbina, teóricamente de una
libra de vapor se obtienen 10 kw (todo por hora) este valor se ve afectado por los
coeficientes de la...