GUIA UNIDAD I MATEMATICA 1

Programa Nacional de Formación en Contaduría Pública
Guía N° 1 Matemática
UNIDAD I: Conjuntos de números reales, operaciones básicas.

Conjuntos numéricos
Se representan con la letra . 
El conjunto de los Números Reales () está integrado por:
• El conjunto de los Números Racionales () que corresponden a la unión de todos los números cuya expresión decimal es finita, infinita periódica o infinitasemiperiódica.
Q  = {....- ¾, - ½, - ¼ , 0, ¼ , ½, ¾,.....}

• El conjunto de los números enteros (Z), positivos y negativos, más el cero
Z =   { ..... –3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

• El conjunto  de los Números Irracionales (I)  que está formado por la unión de todos los números que admiten una expresión infinita no periódica.
Q =  0,10200300004000005....

Entonces, se llaman NúmerosReales a todos aquellos que se pueden expresar en forma decimal finita o infinita; es decir, el conjunto de los Números Reales () está formado por los elementos del conjunto  unido con I.
El siguiente cuadro es ilustrativo:


A cada punto de la recta numérica le corresponde un número real y viceversa; es decir, existe una correspondencia uno a uno entre los puntos de la recta numérica y los números reales.Importante:
Con números reales pueden realizarse todo tipo de operaciones básicas con dos excepciones importantes:
1.- No existen raíces de orden par (cuadradas, cuartas, sextas, etc.) de números negativos en números reales, razón por la cual existe el conjunto de los números complejos donde estas operaciones sí están definidas.
2.- No existe la división entre cero, pues carece de sentido dividirentre nada o entre nadie; es decir, no existe la operación de dividir entre nada.
En otras palabras, no son reales las fracciones con denominador cero y las raíces de índice par y radicando negativo.
Infinito no es un número real
Infinito no es un número real, es una idea. Una idea de algo que no termina.
Recuerde, además, que cualquier fracción con  numerador cero, tiene como resultado final, el cero(cero dividido cualquier cosa es igual a cero)

Operaciones con los números Reales

Sumar números reales
Para sumar dos números con el mismo signo (ambos positivos o ambos negativos)
Sume sus valores absolutos y coloque el mismo signo común antes de la suma.
La suma de dos números positivos será un número positivo, y la suma de dos números negativos será un número negativo.
Ejemplo.

-5 + (-9)Para sumar dos números con signos diferentes (uno positivo y el otro negativo)
Reste el valor absoluto menor del valor absoluto mayor. La respuesta tiene el signo del número con el valor absoluto más grande.
La suma de un número positivo y un número negativo puede ser positiva, negativa o cero, el signo de la respuesta será el mismo signo que el numero con mayor valor absoluto.
Ejemplo.
3 + (-8)Restar números reales
Todo problema de sustracción puede expresarse como un problema de suma por medio de la regla siguiente.
a – b = a + (-b)
Para restar b de a, sume el opuesto (o inverso aditivo de b a a
Ejemplo.
5 - 8 significa 5 – (+8). Para restar 5 – 8, sume el opuesto de +8, que es -7, a 5.
5 – 8 = 5 + (-8) = -3

Multiplicar números reales
Para multiplicar dos números con signos iguales,ambos positivos o ambos negativos, multiplique sus valores absolutos. La respuesta es positiva.
Para multiplicar dos números con signos diferentes, uno positivo y el otro negativo, multiplique sus valores absolutos. La respuesta es negativa.
Ejemplo


Dividir números reales
Para dividir dos números con signos iguales, ambos positivos o ambos negativos, divida sus valores absolutos. La respuestaes positiva.
Para dividir dos números con signos diferentes, uno positivo y el otro negativo, divida sus valores absolutos. La respuesta es negativa.
Ejemplos.

Propiedades de los operaciones con números reales
Propiedades de los reales en la suma o adición
 La suma de números reales, también llamada adición, es una operación que se efectúa entre dos números, pero se pueden considerar también...