Guia7EcuacionesDiferencialesPrimerOrdenEcuacionesExactas 07Mar2013

TALLER
Nº 07

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA
Ecuaciones
ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN - Ecuaciones Exactas
Diferenciales
Exactas
PROFESOR: Miguel Ángel Jara Gutiérrez

NOMBRE_____________________________________________________ Código: _________ Marzo 07 de 2013
Logro: Resolver Ecuaciones Diferenciales de primer orden a partir de la definición de una Diferencial Exacta.
CI:Identifico las Ecuaciones Diferenciales a las que les puedo aplicar el método de solución por Diferenciales Exactas.
CA: Enuncio los conocimientos previos de matemáticas y el Criterio para una DiferencialExacta para solución de Ecuaciones Diferenciales.
CP: Desarrollo los problemas y ejercicios de Ecuaciones Diferenciales propuestos en la presente Guía del Taller Nº 7.

Diferencial Exacta: Es todaexpresión de la forma
M(x, y)dx+N(x, y)dy definida en una región R del
plano cartesiano xy si corresponde a la diferencial
total de alguna función f(x, y).
Ecuación Exacta: Se le dice a una ecuacióndiferencial de la forma M(x, y)dx+N(x, y)dy=0 si
la expresión del miembro de la izquierda es una
Diferencial Exacta.
Criterio para una Diferencial Exacta: Sean las
funciones M(x, y) y N(x, y) continuas ycon
derivadas parciales de primer orden continuas en
una región rectangular R definida por a c suficiente para que M(x, y)dx+N(x, y)dy sea una
DiferencialExacta es que
M N

y
x
Método de solución: dada una ecuación con las
características mencionadas, y refrendado el
Criterio para una Diferencial Exacta en ella, se
aplican los siguientes pasos:f
1) Se supone que
 M ( x, y )
x
2) Por lo tanto f ( x, y)  M ( x, y)dx  g ( y)



f

3) Ahora:
  M ( x, y)dx  g ( y)  N ( x, y)
y y

4) Se tiene g ' ( y)  N ( x, y)   M ( x, y)dx
y
5)Integrando la expresión anterior se obtiene
g(y), y, al remplazarla en 2) se obtiene la
solución general de la ecuación f(x, y) = c.

3
3
(1   y)dx  (1   x)dy  0
x
y
j) (tan x  sin x sin...

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