Guias de funciones

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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
MATEMÁTICAS I
GUÍA Nº 1 : FUNCIONES

INTRODUCCIÓN
El término matemático de función data del siglo XVII, cuando el cálculo se encontraba en sus primeras etapas de desarrollo. Este importante concepto es ahora la espina dorsal de los cursos más avanzados de matemáticas y su aplicación abarca todos los campos de la ciencia. En esta guía estudiaremos elconcepto de función, sus características, sus propiedades y algunas de sus aplicaciones. Para esto necesitaremos emplear procesos numéricos algebraicos y gráficos.

OBJETIVOS
Al finalizar el desarrollo de la presente guía deberás estar en capacidad de:

1. Definir el concepto de función.
2. Representar de diferentes maneras el concepto de función.
3. Identificar el concepto de dominio y elrango de una función dada.
4. Diferenciar los gráficos y las características de las funciones más comunes.

APROXIMACIONES AL CONCEPTO DE FUNCIÓN.

MODELOS MATEMATICOS

Cuando se nos pregunta para que se usan las matemáticas, en ocasiones nos quedamos cortos con las respuestas y explicaciones que damos y olvidamos todos aquellos fenómenos y situaciones donde las matemáticas intervienen sinser vistas por muchos. Debemos ser consientes que estamos rodeados de fenómenos que solo pueden ser leídos y vistos con los ojos de la razón. Las matemáticas son hoy reconocidas como un lenguaje que hace visible lo invisible, un lenguaje permite comprender, con los “ojos de la razón”, aquellos fenómenos que modelan e intervienen en la naturaleza.

Podríamos citar diferentes ejemplos que nospermiten acercarnos a esa afirmación de que las matemáticas son un lenguaje que hace visible lo invisible, por ejemplo, sin matemáticas no hay modo de entender qué es lo que mantiene a un avión a reacción de gran tamaño en el aire. Como todos sabemos muy bien, los objetos metálicos de gran tamaño no se mantienen por encima del suelo sin algo que los soporte. Pero cuando se mira a una aeronave volandosobre nuestras cabezas, no se ve nada que lo sostenga. Se necesitan las matemáticas para “ver” que es lo que sostiene a un aeroplano en las alturas. En este casa lo que nos permite ver lo invisible es una ecuación descubierta por el matemático Daniel Bernoulli a comienzos del siglo XVII.

Y ¿Cuál es la causa de que otros objetos, caigan al suelo cuando los soltamos?, la gravedad responderíamosla mayoría. Pero eso no es más que dar un nombre al fenómeno y no nos ayuda a entenderlo. Se trata de algo invisible y hasta mágico. Para comprender la gravedad hace falta verla. Eso es exactamente lo que hizo Newton en el siglo XVII con sus ecuaciones del movimiento y de la mecánica.

La lectura de la naturaleza esta asociada al lenguaje de las matemáticas, al planteamiento de diseños queintentan modelar y simular fenómenos que solo son posibles verlos mediante este lenguaje. El siguiente esquema muestra el proceso de modelación que se hace con las matemáticas.

Cada una de las interacciones que interviene en el esquema corresponde a una competencia que se desarrolla con el estudio de las matemáticas y en conjunto nos permiten obtener modelos matemáticos que nos permiten entender loque sucede a nuestro alrededor.

La siguiente tabla explica cada una de las interacciones del esquema planteado.

| | |
|INTERACCIÓNES | |
|1 |Inducción matemática| |
| |A partir de ciertas observaciones y datos, se construye un modelo matemático, una conjetura una | |
| |hipótesis, una traducción al idioma matemático. La formulación y la construcción de modelos | |
| |abstractos inspirados por situaciones reales es lo que hace progresar la...