HABILIDAD OPERATIVA PRODUCTOS NOTABLES II
Páginas: 2 (368 palabras)
Publicado: 20 de mayo de 2015
HABILIDAD OPERATIVA: PRODUCTOS NOTABLES II
La idea de los ejercicios que se tienen a continuación, es darle o buscarle la forma de algún producto
notable.
Ejemplo 1
calcule:
√621x579+441
315x285+225
Solución
A primera vista, se ve una operación muy complicada y nos vemos tentados con usar la calculadora. Si nos dicen que se parece a un producto notable, simplemente no lo creemos.
Vamos a darle una mejor forma:
621 lo puedo expresar como: 600 + 21
579 = 600 – 21
315 = 300 + 15
285 = 300 – 15
Entonces tenemos:
√
(600+21)(600−21)+441
(300+15)(300−15)+225
√6002−212+441
3002−152+225
Donde vemos la siguiente forma: (a + b)(a – b) = a2 − b2
Entonces:
2
Como 21 = 441
Luego
152 = 225
y
√
6002
3002
√(
600 2
300
)Eliminando la raíz con la potencia
600
300
Ejemplo 2
= 2
Efectuar en forma abreviada:
√5(3 + 2 )(3 + 2 )(3 + 2 ) + 2
16
SOLUCIÓN
2
2
4
4
8
8
16
Como 5 = (32 − 22)
Hacemos el cambio respectivo
√(3− 2 )(3 + 2 )(3 + 2 )(3 + 2 ) + 2
16
2
Además
2
2
2
4
4
8
(32 − 22)(32 + 22) = (34 − 24)
4
4
4
4
8
8
16
√(3 − 2 )(3 + 2 )(3 + 2 ) + 2
16
También
(34 − 24)(34 + 24) = (38 −28)
√(3 − 2 )(3 + 2 ) + 2
√(3 − 2 ) + 2
16
8
16
16
8
8
16
8
16
16
√316
16
3
EJERCICIOS
1. Efectuar en forma abreviada:
[(1001)(999)(1002)(998)] 2
2. Reducir la siguiente expresión:
√(1995) − 6(1994) − 2
3
3
2
3. Efectuar operaciones en
[
]
(200) (300)2 + (300)(100) + (100)2 + (100)3
Y dar como respuesta su raíz cúbica
4. Calcular:
√8
15627×15623+4
622×628+9
5. Operar:
√
4
4
8
3(22 + 1)(2 + 1)(2 + 1) + 1
6. Resolver
2
(107 + 1) − (9999999)2
7. Calcule la suma de cifras del resultado de E
816
E = √1 × 3 × 5 × 17 × 257 + 1
8. Resuelve:
1984×2016+256 5
A = [ 959×1041+1681
]
9. Calcular el valor de:
E = √3 × 5 × 17 × (28 + 1)(216 + 1) +...
La idea de los ejercicios que se tienen a continuación, es darle o buscarle la forma de algún producto
notable.
Ejemplo 1
calcule:
√621x579+441
315x285+225
Solución
A primera vista, se ve una operación muy complicada y nos vemos tentados con usar la calculadora. Si nos dicen que se parece a un producto notable, simplemente no lo creemos.
Vamos a darle una mejor forma:
621 lo puedo expresar como: 600 + 21
579 = 600 – 21
315 = 300 + 15
285 = 300 – 15
Entonces tenemos:
√
(600+21)(600−21)+441
(300+15)(300−15)+225
√6002−212+441
3002−152+225
Donde vemos la siguiente forma: (a + b)(a – b) = a2 − b2
Entonces:
2
Como 21 = 441
Luego
152 = 225
y
√
6002
3002
√(
600 2
300
)Eliminando la raíz con la potencia
600
300
Ejemplo 2
= 2
Efectuar en forma abreviada:
√5(3 + 2 )(3 + 2 )(3 + 2 ) + 2
16
SOLUCIÓN
2
2
4
4
8
8
16
Como 5 = (32 − 22)
Hacemos el cambio respectivo
√(3− 2 )(3 + 2 )(3 + 2 )(3 + 2 ) + 2
16
2
Además
2
2
2
4
4
8
(32 − 22)(32 + 22) = (34 − 24)
4
4
4
4
8
8
16
√(3 − 2 )(3 + 2 )(3 + 2 ) + 2
16
También
(34 − 24)(34 + 24) = (38 −28)
√(3 − 2 )(3 + 2 ) + 2
√(3 − 2 ) + 2
16
8
16
16
8
8
16
8
16
16
√316
16
3
EJERCICIOS
1. Efectuar en forma abreviada:
[(1001)(999)(1002)(998)] 2
2. Reducir la siguiente expresión:
√(1995) − 6(1994) − 2
3
3
2
3. Efectuar operaciones en
[
]
(200) (300)2 + (300)(100) + (100)2 + (100)3
Y dar como respuesta su raíz cúbica
4. Calcular:
√8
15627×15623+4
622×628+9
5. Operar:
√
4
4
8
3(22 + 1)(2 + 1)(2 + 1) + 1
6. Resolver
2
(107 + 1) − (9999999)2
7. Calcule la suma de cifras del resultado de E
816
E = √1 × 3 × 5 × 17 × 257 + 1
8. Resuelve:
1984×2016+256 5
A = [ 959×1041+1681
]
9. Calcular el valor de:
E = √3 × 5 × 17 × (28 + 1)(216 + 1) +...
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