hiperbola

Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas (0, 0) \, y ecuación de la hipérbola en su forma canónica.
\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =1
Ecuación de una hipérbola con centro en el punto (h, k) \,
\frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1
Ejemplos:
a)
\frac{(x)^2}{25} - \frac{(y)^2}{9} = 1
b)
\frac{(x)^2}{9} -\frac{(y)^2}{25} = 1
Si el semieje transverso a se encuentra en el eje x, y el semieje conjugado b, en el eje y, entonces la hipérbola es horizontal; si es al revés, es vertical. La excentricidad de unahipérbola siempre es mayor que uno.

Ecuación de la hipérbola en su forma compleja
Una hipérbola en el plano complejo es el lugar geométrico formado por un conjunto de puntos z\,, en el plano Re Im\,;tales que, cualesquiera de ellos satisface la condición geométrica de que el valor absoluto de la diferencia de sus distacias |z-w_1|-|z-w_2|\,, a dos puntos fijos llamados focosw_1\, y w_2\,, es unaconstante positiva igual al doble de la distancia (o sea 2l\, ) que existe entre su centro y cualesquiera de sus vértices del eje focal.
La ecuación queda: |z-w_1|-|z-w_2|=2l\,
Evidentemente estaoperación se lleva a cabo en el conjunto de los números complejos.
Ecuaciones en coordenadas polares[editar · editar código]



Dos hipérbolas y sus asíntotas en coordenadas cartesianas.
Hipérbolaabierta de derecha a izquierda: Hyperbola2.png
r^2 =a\sec 2\theta \,

Hipérbola abierta de arriba a abajo:
r^2 =-a\sec 2\theta \,
Hipérbola abierta de noreste a suroeste: Giperbola-ravnoboch.pngr^2 =a\csc 2\theta \,
Hipérbola abierta de noroeste a sureste:
r^2 =-a\csc 2\theta \,
Hipérbola con origen en el foco derecho:
r(\theta) = \frac{a(\varepsilon^2-1)}{1-\varepsilon\cos\theta}Hipérbola con origen en el foco izquierdo:
r(\theta) = \frac{a(\varepsilon^2-1)}{1+\varepsilon\cos\theta}
Ecuaciones paramétricas[editar · editar código]



Imagen de sección cónica.
Hipérbola...