hiperbola

Hipérbola Definición

Trayectoria de un punto que se mueve en un plano tal que la diferencia de las distancias de dos puntos fijos (focos) a cualquier punto en la trayectoria se mantieneconstante, en donde la constante debe ser menor que la distancia entre los dos puntos fijos. La hipérbola tiene dos ramas y dos ejes de simetría. El eje a través del foco (eje transversal) corta a lahipérbola en dos vértices. Al eje que se encuentra en ángulo recto con el eje transversal que pasa a través del centro de la hipérbola, se le llama eje conjugado.
En coordenadas Cartesianas, la ecuación deuna hipérbola con centro en el origen y con el eje transversal a lo largo del eje x, es la siguiente:
x2/a2 - y2/b2 = 1
En donde 2a es la longitud del eje transversal y 2b es la longitud del ejeconjugado.
Las asíntotas tienen las ecuaciones:
x/a + y/b = 0
x/a - y/b = 0
Aplicaciones y Ecuaciones
Si el eje real está en el eje de abscisas las coordenadas de los focos son:

F'(−c,0) yF(c,0)

Cualquier punto de la hipérbola cumple:



Esta expresión da lugar a:

Realizando las operaciones y teniendo en cuenta que, llegamos a





Ejemplos

Hallar la ecuación de lahipérbola de foco F(4, 0), de vértice A(2, 0) y de centro C(0, 0).






Hallar la ecuación y la excentricidad de la hipérbola que tiene como focos los puntos

F'(-5, 0) y F(5, 0), y 6 comodiferencia de los radios vectores.







Hallar las coordenadas de los vértices y de los focos, las ecuaciones de las asíntotas y la excentricidad de la hipérbola 9x2 - 16y2 = 144.Ecuación reducida de eje vertical de la hipérbola


F'(0, −c) y F(0, c)
La ecuación será:


Ejemplo

Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(0, 5), de vértice A(0, 3) y decentro C(0, 0).















Ecuación de la hipérbola de eje vertical



Si el centro de la hipérbola C(x0, y0) y el eje principal es paralelo a OY, los focos tienen de...