Historia De Las Matemáticas Cap 5-8

CAPITULO 5 .- DE PLATON A EUCLIDES
PLATON
*Fundó una escuela de filosofía, la Academia.
*Los principales pasajes matemáticos de Platón están dispersos en sus diálogos y tratan aspectos tan variados como la teoría de números. Las figuras cósmicas (llamadas también figuras platónicas), la estereometría, los fundamentos matemáticos y la axiomática.
*El Timeo contiene las ideas de Platón sobrelos poliedros regulares.
*Numerosos pasajes de La República nos inducen a pensar que Platón podría haber sido el que distinguió claramente la aritmética de la logística.
*Para Platón las únicas construcciones válidas en geometría son aquellas efectuadas con las sola ayuda de la regla o del compás, ya que permiten asegurar la simetría de las configuraciones, mientras que la introducción deinstrumentos distintos de la regla o del compás no garantiza la simetría de las figuras construidas.
*Se atribuye también a Platón la introducción del método analítico en la demostración matemática; discutió también los fundamentos de las matemáticas, clarificando ciertas definiciones y reorganizando los postulados.
EUDOXO
*Famoso matemático y geómetra.
*Aumentó el número de teoremas generales degeometría.
*Las dos contribuciones más importantes son: 1) la teoría de las proporciones expuestas en el libro V de los Elementos. 2) el método exhaustivo (cuyo enunciado es:<<Dadas dos magnitudes entre las que existe una razón, se puede encontrar un múltiplo de una de ellas que exceda a la otra>>)
*Los griegos utilizaron este método para demostrar teoremas sobre las áreas y losvolúmenes de figuras curvilíneas.
*Euxodo es el primer matemático conocido que empleó un algoritmo eficaz en el cálculo integral.
MENECMO
*Adquirió renombre como astrónomo y geómetra.
*Su contribución más importante fue el descubrimiento de las <<secciones cónicas>>.
*Descubrió las propiedades de la Parábola y de la Hipérbola.
*Descubrió que, si el ángulo del vértice del cono esrecto, al cortar el cono con un plano perpendicular a la generatriz, la curva intersección es una Parábola. Si el ángulo es agudo, la curva intersección es una elipse.
DINÓSTRATO
*Utilizó con éxito la <<cuadratriz>>.
AUTÓLICO
*Escribió el tratado Sobre las esferas en movimiento. En esta obra los teoremas están claramente enunciados y demostrados.
ARISTÓTELES
*Estableciódistinciones esclarecedoras entre los axiomas, las definiciones, las hipótesis y los postulados.
*Para él un axioma en una noción común y universal, evidente por sí misma, que todo el mundo debe conocer. Por ejemplo: <<Si de cantidades iguales se sustraen cantidades iguales, los restos son iguales>>.
*Un postulado es una suposición que, difiere de un axioma en que no es evidente.
*Lasdefiniciones no dicen nada sobre la existencia o no existencia de la cosa definida; deben ser comprensibles.
*Aristóteles niega la existencia real del infinito, pero acepta el infinito potencial.
EUCLIDES Y LA ESCUELA DE ALEJANDRÍA
*Alejandro Magno Sucedía a su padre Filipo. Al frente de un poderoso ejército conquistaría casi todo el mundo civilizado conocido en la época.
*Hasta el año 331,Alejandro entró en Egipto y decidió fundar Alejandría: la cuál se erigió cerca de la desembocadura del Nilo.
*En poco tiempo y gracias sobre todo a su ubicación privilegiada en la intersección natural de las más importantes rutas comerciales, Alejandría se convirtió en el verdadero centro mundial de la cultura.
*Euclides, fundador de la escuela de matemáticas de Alejandría, recibió probablementesu formación matemática en la Academia Platónica de Atenas.
*Escribió numerosas obras: los Elementos en trece libro, los Datos, la División de las figuras, los Fenómenos y la Óptica.
*Los Elementos determinaron toda la enseñanza de la geometría hasta nuestros días
ANÁLISIS DE LOS ELEMENTOS
*Libro I. Empieza presentando 23 definiciones seguidas de 5 postulados y 5 nociones comunes. A esta...