historia

TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA EN EL MOVIMIENTO DE ROTACIÓN.
Para un cuerpo rígido que gira en torno a un eje fijo que pasa por Ο, como se
ve en la figura 8.5. Si una fuerza externa F se aplica en unpunto Q del cuerpo
rígido a un distancia r de Ο, el trabajo realizado por F cuando el objeto gira
una distancia infinitesimal ds = rdθ es:
Figura 8.5
Cap. 8 Dinámica de rotación.
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dW =F·ds =(F senφ) rdθ = Ft rdθ
donde F senφ = Ft es la componente tangencial de F o la componente de la
fuerza a lo largo del desplazamiento ds, que es la componente que realiza trabajo.
La componenteradial de F no realiza trabajo porque es perpendicular
al desplazamiento. Como el torque es: τ = r F senφ, el trabajo se escribe:
dW = τ dθ,
integrando, se obtiene:
= ∫
f
i
W τdθ
El trabajo derotación es análogo el de traslación = ∫ ⋅
f
i
W F drr r
La potencia con la cual se realiza el trabajo es
dt
d
dt
dW θ
=τ
Como dW/dt = P y dθ/dt = ω, la potencia instantánea es:
= =τω
dt
P dW,
expresión análoga el cono del movimiento lineal P =Fv.
Tomando ahora la expresión del torque rotacional τ = Iα, aplicando la regla de
la cadena:
θ
ω
ω
θ
θ
ω ω
τ α
d
I d
dt
d
d
I ddt
= I = I d = =
Cap. 8 Dinámica de rotación.
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Al reagrupar esta expresión y considerando que τ dθ = dW ⇒ dW = Iωdω.
Integrando se encuentra el trabajo total realizado durante la rotación:
22
2
1
2
1
f i
f
i
f
i
W = ∫τdθ = ∫ Iωdω = Iω − Iω
Por lo tanto, el trabajo neto realizado por las fuerzas externas al hacer girar un
cuerpo rígido es igual a la variación de energíacinética rotacional del objeto.
Ejemplo 8.3. Para la barra giratoria del ejemplo 8.1, calcular su rapidez angular,
la rapidez lineal de su centro de masa y del punto mas bajo de la barra
cuando estávertical.
Solución: Usando el principio de conservación de la energía, considerando
que la energía potencial se calcula respecto al centro de masa y la energía cinética
es de rotación:
Ei = Ef ⇒ Eci...