Historia

Funciones algebraicas
Las funciones polinomiales tienen una gran aplicación en la elaboración de modelos
que describen fenómenos reales. Algunos de ellos son: la concentración de una sustancia
en un compuesto, la distancia recorrida por un móvil a velocidad constante, la compra de
cierta cantidad de objetos a un precio unitario, el salario de un trabajador más su comisión,
la variación de laaltura de un proyectil, entre otros.
Una función algebraica explícita es aquella cuya variable y se obtiene combinando
un número finito de veces la variable x y constantes reales por medio de operaciones
algebraicas de suma, resta, multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de
raíces.
Un ejemplo de una función algebraica explícita es aquella para la cual la regla decorrespondencia viene dada por:

.
Definición:
“Las funciones algebraicas son aquellas cuya regla de correspondencia es una
expresión algebraica”.

Funciones Trascendentes
No siempre se puede modelar con funciones del tipo algebraico; esto ha dado lugar
al desarrollo de otro tipo de funciones, las funciones trascendentes, las cuales se clasifican
en: las trigonométricas y sus inversas,relacionadas con el triángulo rectángulo; y las
logarítmicas y exponenciales, más asociadas a una variación en progresión geométrica
(crecimiento poblacional, por ejemplo).

Definición:
Se llama función trascendente, aquella cuya variable y
contiene expresiones trigonométricas, exponenciales o logarítmicas.
Ejemplos de funciones trascendentes son las siguientes:

Algebraicas
FuncionesLogarítmicas
Trascendentales

Trigonométricas

Exponentes
2.2.1. Función Polinomial.

Función Polinomial
Como se mencionó, dentro de las funciones algebraicas tenemos un conjunto de
funciones que llamamos “funciones polinomiales y son aquellas cuya regla de
correspondencia es un polinomio”. Recordando que el grado de un polinomio es el
exponente mayor de la variable, podemos hablar de unafunción polinomial de grado n.
Definición:
Llamamos a una función polinomial de grado n, si tiene la
forma
Función Polinomial

f ( x ) = a 0 x n + a1 x n −1 + ... + a n −1 x + a n , a 0 ≠ 0
en donde n es un entero positivo.

Todas las funciones polinomiales tienen como dominio al conjunto de números
reales R, pero su contradominio varía dependiendo del tipo de función que sea.

Unafunción polinomial puede considerarse como una suma de funciones cuyos
valores son del tipo cxk, donde c es un número real y k es un entero no negativo.
Ejemplos particulares de la función polinomial son, la función lineal (función
polinomial de grado uno), la función cuadrática (función polinomial de segundo grado),
función cúbica (función polinomial de tercer grado)

Función IdentidadDefinición:

Función Identidad

La función de identidad se define mediante la expresión

f ( x) = x
“La función identidad tiene la propiedad de que a cada argumento
x del dominio le hace corresponder el mismo valor en el contradominio y, por
lo tanto, éste es R”. La gráfica de esta función es la recta que pasa por el origen
y tiene un ángulo de inclinación de 45°

FUNCIÓN

DOMINIOCONTRADOMINIO

f ( x) = x

Todo número real

Todo número real

−∞ < x < ∞

−∞ < x < ∞

Función Constante
Definición:

Función Constante

La función constante se define mediante la expresión

f ( x) = k , en donde k es un número real diferente de cero.
“La función constante tiene la propiedad de que a cada argumento x del dominio le
hace corresponder la misma imagen k”.
A

B-3
-2
-1
0
1
2

k

1. La gráfica de la función constante conlleva a una recta horizontal que dista k
unidades del eje x, por arriba si k > 0, o por abajo si k < 0. Figura 21
2. El grado de esta función es 0.
3. Su contradominio es en conjunto unitario {k}.
4. No tiene raíces.

y=k
y=k
k>0

k 0), el ángulo que forma la recta con la parte positiva del
eje x es agudo.
2. Si m...