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Poveda, Gabriel LA ECUACIÓN EN DIFERENCIAS FINITAS DE RICCATI EN EL CÁLCULO DE BATERÍAS DE EXTRACTORES Revista EIA, núm. 6, diciembre, 2006, pp. 79-88 Escuela de Ingeniería de Antioquia Envigado, Colombia
Disponible en:http://redalyc.uaemex.mx/src/inicio/ArtPdfRed.jsp?iCve=149216907007

Revista EIA ISSN (Versión impresa): 1794-1237 revista@eia.edu.co Escuela de Ingeniería de Antioquia Colombia

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Revista EIA, ISSN 1794-1237 Número 6, p. 79-88. Diciembre 2006 Escuelade Ingeniería de Antioquia, Medellín (Colombia)

LA ECUACIÓN EN DIFERENCIAS FINITAS DE RICCATI EN EL CÁLCULO DE BATERÍAS DE EXTRACTORES
Gabriel Poveda*
RESUMEN
Este trabajo presenta lo siguiente: 1) Un resumen del proceso de extracción de ácido fosfórico partiendo de roca fosfórica, por extracción con ácido sulfúrico diluido, en una batería de tanques en contracorriente; 2) un balance de masapara el P2O5 que lleva a una ecuación de Riccati en diferencias finitas, la que rige el incremento en concentración de ácido (Cn) en el enésimo tanque; 3) se resuelve la ecuación con las condiciones iniciales (técnicas) y las restricciones entre parámetros (económicas), y se obtiene la función explícita Cn = F (n); 4) tomando la inversa F–1 (Cn) = n se encuentra el número exacto de tanquesnecesarios, suficientes y de costo mínimo que se requieren. Se evitan los largos e imprecisos métodos que enseñan los textos usuales de Operaciones Unitarias. PALABRAS CLAVE: ecuaciones en diferencias finitas; Riccati, Jacobo Vicente; extracción; extractores; ácido fosfórico.

ABSTRACT
This document exposes: 1) A brief reminder of the process for the extraction of phosphoric acid from phosphoric rockby extraction with dilute sulfuric acid in a battery of Dorr thickeners in countercurrent; 2) a mass balance for P2O5 leads to a Riccati finite differences equation which governs the enrichment in acid concentration (Cn) in the tank number n; 3) the solution of the equation with technical initial conditions and economic restrictions gives the explicit function Cn = F (n); 4) the inverse functionF–1 (Cn) = n gives the necessary, sufficient, and most economic number of tanks. No need of graphic, approximate methods neither of trial-and-error, as Unit Operations textbooks teach usually. KEY WORDS: finite differences equations; Riccati, Jacopo Francesco; extraction; extractors; phosphoric acid.

*

Ingeniero Químico e Ingeniero Electricista, Doctor en Ingeniería (Honoris Causa) y ProfesorEmérito, Universidad Pontificia Bolivariana. Profesor investigador, Escuela de Formación Avanzada, Universidad Pontificia Bolivariana. gabriel.poveda@upb.edu.co

Artículo recibido 11-VIII-2006. Aprobado 22-XI-2006 Discusión abierta hasta junio de 2007

La ecuación en diferencias finitas de riccati en eL cáLcuLo de baterías

INTRODUCCIÓN
Este artículo resultó de un proyecto minero eindustrial que se le pidió preparar al autor, ingeniero químico, cuando ejercía como consultor independiente, para producir ácido fosfórico (H3PO4) a partir de roca fosfórica (o fosforita o fosfato tricálcico natural) existente en un municipio del Tolima, en la cordillera Central de Colombia. El autor sabe que algunos buenos ingenieros lectores conocen qué es la ecuación de Riccati. Pero sabe también queotros –quizás la mayoría– no la han estudiado u olvidaron cómo se resuelve1. Por eso aquí se presenta dicha ecuación y se la resuelve con algún detalle, seguramente en beneficio de numerosos lectores. Se propone con este trabajo cumplir los siguientes propósitos: a) Mostrar un caso concreto y realista donde una herramienta matemática que no es muy conocida resulta ser un buen instrumento para...