holandas
Páginas: 5 (1100 palabras)
Publicado: 25 de noviembre de 2014
El Cubo de Necker es una ilusión óptica publicada por primera vez en 1832 por el cristalógrafo suizo Louis Albert Necker.
El cubo de Necker es el de la izquierda, cubo imposible a la derecha.
Este efecto es interesante porque cada parte de la imagen es ambigua por sí misma, hasta que el sistema perceptivo visual selecciona una interpretación.
En tres importantes libros los matemáticosindios Brahmagupta, Mahavira y Bhaskara intentaron dar respuesta a estas preguntas.
Brahmagupta intentó dar las reglas para la aritmética teniendo en cuenta el cero y los números negativos en el siglo séptimo. Explicó que dado un número si lo restas a sí mismo obtienes el cero. Dio las siguientes reglas para la suma que implicaban al cero:-
La suma de cero y un número negativo, es negativo, lasuma de un número positivo y cero es positivo, la suma de cero y cero es cero.
La resta es un poco más compleja:-
Un número negativo restado de cero es positivo, un número positivo restado de cero es negativo, cero restado de un número negativo es negativo, cero restado de un número positivo es positivo, cero restado de cero es cero.
Brahmagupta entonces dice que cualquier númeromultiplicado por cero es cero pero tiene una dificultad con la división:-
Un número positivo o negativo cuando es dividido por cero es una fracción con cero como denominador. Cero dividido por un número positivo o negativo es o cero o expresado como fracción el cero como numerador y una cantidad finita como denominador. Cero dividido por cero es cero.
En verdad Brahmagupta está diciendo muypoco cuando sugiere que n dividido por 0 es n/0. Claramente tiene un problema con esto. Ciertamente está equivocado cuando afirma que cero dividido por cero es cero. Sin embargo es un intento brillante por parte de la primera persona que sabemos que intentó extender la aritmética a los números negativos y el cero.
En 830, alrededor de 200 años después de que Brahmagupta escribiese su obramaestra, Mahavira escribió Ganita Sara Samgraha que fue diseñado como una actualización del libro deBrahmagupta. Afirma correctamente que:-
... un número multiplicado por cero es cero, y un número permanece igual si se le resta cero.
Sin embargo sus intentos de mejorar las afirmaciones de Brahmagupta sobre la división por cero parecen llevarle al error. Escribe:-
Un número permanece sincambio cuando es dividido por cero.
Por tanto, Bhaskara intentó resolver el problema escribiendo que n/0 = ∞.
A primera vista podríamos estar tentados a pensar que Bhaskara estaba en lo cierto, pero por supuesto no lo estaba. Si fuese cierto entonces 0 veces ∞ debe ser igual a cada número n, por tanto todos los número son iguales. Los matemáticos indios no podían llegar al punto de admitir queno se puede dividir por cero. Bhaskara hizo otra afirmación correcta sobre las propiedades del cero, no obstante, como que 02 = 0 y que √0 = 0.
Es importante hacer notar en este punto que hubo otra civilización que desarrolló un sistema numérico de valor por posición con el cero. Fueron los Mayas, que vivieron en Centro América. Esta fue una antigua civilización que floreció particularmenteentre el 250 y 900. Sabemos que sobre el 665 usaron un sistema numérico de valor por posición de base 20 con un símbolo para el cero. Sin embargo, su uso del cero iba más allá de esto y estaba en uso antes de que lo introdujesen en el sistema numérico de valor por posición. Esto es un notable éxito pero desgraciadamente no influenció a otras culturas.
El brillante trabajo de los matemáticosindios fue transmitido a los matemáticos árabes e islámicos del lejano occidente. Llegó una primera etapa donde al-Khwarizmi escribió Al'Khwarizmi en el arte Hindú del Cálculo en cual describe el sistema numérico indio de valor por posición de cifras basado en 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, y 0. Este trabajo fue el primero en lo que ahora es Irak en usar el cero como marcador de posición en una notación...
El cubo de Necker es el de la izquierda, cubo imposible a la derecha.
Este efecto es interesante porque cada parte de la imagen es ambigua por sí misma, hasta que el sistema perceptivo visual selecciona una interpretación.
En tres importantes libros los matemáticosindios Brahmagupta, Mahavira y Bhaskara intentaron dar respuesta a estas preguntas.
Brahmagupta intentó dar las reglas para la aritmética teniendo en cuenta el cero y los números negativos en el siglo séptimo. Explicó que dado un número si lo restas a sí mismo obtienes el cero. Dio las siguientes reglas para la suma que implicaban al cero:-
La suma de cero y un número negativo, es negativo, lasuma de un número positivo y cero es positivo, la suma de cero y cero es cero.
La resta es un poco más compleja:-
Un número negativo restado de cero es positivo, un número positivo restado de cero es negativo, cero restado de un número negativo es negativo, cero restado de un número positivo es positivo, cero restado de cero es cero.
Brahmagupta entonces dice que cualquier númeromultiplicado por cero es cero pero tiene una dificultad con la división:-
Un número positivo o negativo cuando es dividido por cero es una fracción con cero como denominador. Cero dividido por un número positivo o negativo es o cero o expresado como fracción el cero como numerador y una cantidad finita como denominador. Cero dividido por cero es cero.
En verdad Brahmagupta está diciendo muypoco cuando sugiere que n dividido por 0 es n/0. Claramente tiene un problema con esto. Ciertamente está equivocado cuando afirma que cero dividido por cero es cero. Sin embargo es un intento brillante por parte de la primera persona que sabemos que intentó extender la aritmética a los números negativos y el cero.
En 830, alrededor de 200 años después de que Brahmagupta escribiese su obramaestra, Mahavira escribió Ganita Sara Samgraha que fue diseñado como una actualización del libro deBrahmagupta. Afirma correctamente que:-
... un número multiplicado por cero es cero, y un número permanece igual si se le resta cero.
Sin embargo sus intentos de mejorar las afirmaciones de Brahmagupta sobre la división por cero parecen llevarle al error. Escribe:-
Un número permanece sincambio cuando es dividido por cero.
Por tanto, Bhaskara intentó resolver el problema escribiendo que n/0 = ∞.
A primera vista podríamos estar tentados a pensar que Bhaskara estaba en lo cierto, pero por supuesto no lo estaba. Si fuese cierto entonces 0 veces ∞ debe ser igual a cada número n, por tanto todos los número son iguales. Los matemáticos indios no podían llegar al punto de admitir queno se puede dividir por cero. Bhaskara hizo otra afirmación correcta sobre las propiedades del cero, no obstante, como que 02 = 0 y que √0 = 0.
Es importante hacer notar en este punto que hubo otra civilización que desarrolló un sistema numérico de valor por posición con el cero. Fueron los Mayas, que vivieron en Centro América. Esta fue una antigua civilización que floreció particularmenteentre el 250 y 900. Sabemos que sobre el 665 usaron un sistema numérico de valor por posición de base 20 con un símbolo para el cero. Sin embargo, su uso del cero iba más allá de esto y estaba en uso antes de que lo introdujesen en el sistema numérico de valor por posición. Esto es un notable éxito pero desgraciadamente no influenció a otras culturas.
El brillante trabajo de los matemáticosindios fue transmitido a los matemáticos árabes e islámicos del lejano occidente. Llegó una primera etapa donde al-Khwarizmi escribió Al'Khwarizmi en el arte Hindú del Cálculo en cual describe el sistema numérico indio de valor por posición de cifras basado en 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, y 0. Este trabajo fue el primero en lo que ahora es Irak en usar el cero como marcador de posición en una notación...
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