Identificación y Procesos Factorización

FACTORIZACION
IDENTIFICACION Y PROCESOS
I. FACTOR COMUN MONOMIO:
IDENTIFICACION
1. Puede tener 2 o más términos.
2. Los términos deben tener algún elemento en común (signo, coeficiente, literal, menor exponente).
PROCEDIMIENTO
20y2 – 5y + 15y3
1. Se organizan los términos en lo posible, intentando que el 1° término no sea negativo.
15y3 + 20y2 – 5y
2. Se determina cual es el factor común quetiene la expresión organizada (signo, coeficiente, literal, menor exponente), este será el primer factor.
5y
3. Este factor común pasa imaginariamente a dividir a cada uno de los términos de la expresión original.

4. El desarrollo de esta división imaginaria, será nuestro segundo factor.
3y2 + 4y -1
5. Se reúnen las respuestas del ítem 2 y 4.
5y (3y2 + 4y -1)

II. FACTOR COMUN POLINOMIO:IDENTIFICACION
1. Puede tener 2 o más términos, los cuales están normalmente en paréntesis.
2. Los términos deben tener algún elemento en común, especialmente lo que está en el paréntesis.
PROCEDIMIENTO
(x2 + 2)(m – n) + 2(m – n)
1. Se organizan los términos en lo posible, intentando que el 1° término no sea negativo.
(x2 + 2)(m – n) + 2(m – n)
2. Se determina cual es el factor común que tiene laexpresión original organizada, por lo general es aquello que está en paréntesis, este será el primer factor.
(m – n)
3. Este factor común pasa imaginariamente a dividir a cada uno de los términos de la expresión original.

4. El desarrollo de esta división imaginaria, será nuestro segundo factor.
[(x2 + 2) + 2]
5. Si existe la posibilidad de hacer algún tipo de operación en los factores, lodesarrollamos.
[x2 + 2 + 2] → (x2 + 4)
6. Se reúnen las respuestas del ítem 2 y 5.
(m – n) (x2 + 4)

III. FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TERMINOS:
IDENTIFICACION
1. Puede tener 4 o más términos, la cantidad de términos debe ser par.
2. Los términos deben tener algún elemento en común (los grupos).
PROCEDIMIENTO
n2x – 5a2y2 – n2y2 + 5a2x
1. Se agrupan los términos en lo posible en 2 factores con laintención que cada grupo tenga elementos en común, para así aplicar el 1° caso de factorización.
n2x – n2y2 + 5a2x – 5a2y2
2. Una vez agrupados los términos, aplicamos el 1° caso de factorización para cada grupo.
n2 (x – y2) + 5a2(x – y2)
3. Una vez aplicado el 1° caso de factorización, se forma un factor común polinomio, el cual resolvemos.
(x – y2) (n2 + 5a2) → (x – y2) (5a2 + n2)

IV. DIFERENCIA DECUADRADOS PERFECTOS (D.C.P.):
IDENTIFICACION
1. Debe tener tan solo dos términos, organizados adecuadamente, intentando que el 1° término no sea negativo.
2. Estos dos términos deben tener raíces cuadradas exactas.
3. Estos dos términos deben estar separados por el signo negativo.
PROCEDIMIENTO
196x2 y4 – 225z12
1. Una vez identificado el ejercicio se hallan las raíces cuadradas exactas de los dostérminos.
14 xy2 Ʌ 15 z6
2. Estas raíces se reflejan en dos factores.
(14xy2 15z6) (14xy2 15z6)
3. En el primer factor se separan los términos con el signo negativo y en el segundo con el signo positivo.
(14xy2 - 15z6) (14xy2 + 15z6)

V. CUBO PERFECTO DE BINOMIOS:
IDENTIFICACION
1. Debe tener tan solo cuatro términos organizados apropiadamente.
2. Los términos de los extremos deben tenerraíces cubicas exactas.
PROCEDIMIENTO
54x2y + 36xy2 + 8y3 + 27x3
1. Se organizan los términos adecuadamente y se toman los términos de los extremos.
27x3 + 54x2y + 36xy2 + 8y3
2. Se sacan las raíces cubicas exactas de los extremos y se reflejan en un factor.
(3x 2y)
3. Se separan estos dos términos con el signo del segundo término de la expresión original organizada.
(3x + 2y)
4.Finalmente, el factor se eleva al cubo.
(3x + 2y)3

VI. SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS:
IDENTIFICACION
1. Debe tener tan solo dos términos.
2. Los dos términos deben tener raíces cubicas exactas.
PROCEDIMIENTO
8x6 + 729
1. Se hallan las raíces cubicas exactas de los dos términos.
2x3 Ʌ 9
2. Estos resultados se ubican en el 1° factor con el signo de la expresión original organizada.
(2x3 +...