INDIVIDUO

Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

FÓRMULAS ESTADÍSTICAS
MEDIDAS DESCRIPTIVAS

Resumen

Muestra

Promedio o
media

n

∑x
x=

i =1

k

k

∑f x

i

i =1

x=

n

i

∑f x

i

x=

n

datos agrupados

Promedio
ponderado

i

i =1

N

∑

'
i

µ=

n

k

i

Me = L me +

Moda

 d1
Mo = L mo + 
d +d
 1
2

xi
x i −1

w



n

N

i =1
k

∑w

i

Factor de variación : f i =

S2 =

w
( 0,5 − H me−1 )
hme

donde d 1 = f i − f i −1 , d 2 = f i − f i +1

i =1

n −1

datos agrupados

Me = Lme +

i =1

n −1


w



N

σ2 =

i =1

N

donde: d1 = f i − f i −1 , d 2 = f i − f i +1
k

∑ f i ( x i − µ) 2
σ2 =

w
( 0,5 − H me−1 )
hme

Me = Lme +

k

∑ ( xi − µ) 2

∑ f i (x i' − x) 2
s2 =

w  N

− Fme−1 

f me  2


 d1
Mo = L mo + 
d +d
 1
2

k

∑ f i (x i − x ) 2

xi
x i −1

Tasa de variación: ii = (fi – 1) . 100%
Tasa de variación promedio : ip = (fp – 1) . 100%

Me = Lme +

k

∑ (x i − x) 2

Fórmulas y Tablas Estadísticas

i =1

MG = N f1 . f 2 . f 3 . . . f N

w  n

 − Fme−1 
f me  2
Mediana

n −1

µ=

N

i =1

Tasa de variación: ii = (fi – 1) . 100%
Tasa de variación promedio : ip = (fp – 1) . 100%

i =1

i =1

'
i

i i

µw =

Factor de variación : f i =

S2 =

i

∑w x

MG = n f 1 . f 2 . f 3 . . . f n

Varianza

µ=

N

∑f x

k

i =1

i =1

∑

k

fixi

datos agrupados con intervalos

∑ wixi
∑w

k

xi

i =1k

xw =

Promedio
geométrico

Población

i =1

N

∑ f (x
i

σ2 =

'
i

− µ) 2

i =1

N

datos agrupados con intervalos

1

Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

Resumen

Muestra

Desviación
estándar

n

∑ (x
s=

i

k

∑ f (x

− x) 2

i =1

s=

n −1

i =1

i

i

Población
k

∑ f (x

− x) 2

n −1

s=

i =1

i

'
in −1

Sturges

σ=

i

k

∑ f (x

− µ) 2

i =1

N

i

σ=

i

k

∑ f (x

− µ) 2

i =1

N

i

σ=

'
i

− µ) 2

i =1

N

σ
CV =   x100%
µ
 

Coeficiente de
s
CV =   x100%
variación
x
Percentiles

N

∑ (x

− x) 2

Pk = Li +

w  n.k

− Fi −1 

f i  100


Pk = Li +

w  N.k

− Fi −1 

f i  100
k = 1 + 3.322 log 10 n

REGLAS DE CONTEO
Permutaciones
kn
con repetición
Permutaciones

TEORÍA DE PROBABILIDAD
Probabilidad total
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

P(A ∪ B) = P(A) + P(B), (A ∩ B) ≡ φ

n!= (n − 1)(n − 2)....( 2)(1)

P( A1 ) P( E / A 1 ) + ... + P( A K )P( E / A K )

Teorema de Bayes

P( A i / E ) =

P ( A i ) P( E / A i )
P(A 1 )P(E / A 1 ) + ... + P(A K)P(E / A K )

i = 1,2,..., k
Variaciones

Combinaciones

Vkn =

n!
(n − k)!

Cn =
k

n!
k!( n − k )!

Fórmulas y Tablas Estadísticas

Leyes de Morgan
P(A ' ∪ B' ) = P[(A ∩ B)' ]
P(A ' ∩ B' ) = P[(A ∪ B)' ]
Probabilidad condicional
P(A ∩ B)
P(A | B) =
, P( B) ≠ 0
P(B)
Eventos independientes
P(A | B) = P(A )
P(A ∩ B) = P(A ).P(B)
2

Universidad Peruana de CienciasAplicadas

VARIABLE ALEATORIA
Esperado

µ x = E ( X) =

n

∑x p
i

µ x = E (X ) =

i

i =1

+∞

−∞

∑

n

+∞

i =1

Varianza

Si X1, X2, X3, . . . , Xn son n variables aleatorias independientes, y a1, a2,
a3, . . . , an son n constantes, entonces:
 n
 n
E a i X i  =
a i . E (X i )


 i =1
 i =1

∫ x i .f (x )dx

−∞

σ 2 = V(X) = ∑ f i ( x i − µx ) 2 σ 2 = V (X ) = ( x i − µ x ) 2 .f ( x )dx
x
x
∫
σ2
x

∑

= V(X) = E(X ) − [E(X)]

2

2

σ2
x

Si X1, X2, X3, . . . , Xn son n variables aleatorias independientes, y a1, a2,
a3, . . . , an son n constantes, entonces:
n
V ∑ a i X i  =


 i =1


= V(X) = E(X ) − [E(X)]

2

2

n

∑a

2
i

. V(X i )

i =1

DISTRIBUCIONES IMPORTANTES
E(X) = p...