Inecuaciones

4º ESO

Inecuaciones y sistemas de inecuaciones

INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA.
1) Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado con una incógnita:
1.1)

6x − 3 < 4x + 7

1.2)

2x − 6 > x + 5

1.3)

x − 4 ≤ 6 x + 11

1.4)

2 ( x + 3) + 3 ( x − 1) > 2 ( x + 2 )

1.5)

3 x + 2 − 4 x ≥ 8 x + 3 − 10

1.6)

1
( x − 3) − 3 > 0
3

1.7)

4 ( x + 2) + 3 ( x − 2 ) > 2( x − 3) + 4

1.8)

3x − 3 4 x + 8 x
≤ − 3x
−
5
2
4

1.9)

4x −

1.10)

x x +1
+
−x+2≥0
2
7

1.11)

2x − 5 2 − x
>
3
6

1.12)

x + 1 1 − 3x 1 − x
<
+
4
5
10

1.13)

7x −

1.14)

x − 1 36 − 3x 4 x
−
<
+7
5
15
3

1.15)

x x 4+ x
− >
3 2
2

1.16)

x x x
− + > 3x − 5
2 3 6

I.E.S. “EL PALMERAL”

3 − 2 x 3x − 1 37+
≤
4
3
12

x + 1 1 − 3x
<
2
5

1

4º ESO

Inecuaciones y sistemas de inecuaciones

1.17)

2x + 1 x − 2 x − 1
−
>
2
3
4

1.18)

5x x + 1
−
≥0
2
4

1.19)

3x + 5 ≤ x −

1.20)

4−

1
2

x
1
≥ 3x +
5
6

2) Resuelve los siguientes ejercicios sobre inecuaciones de primer grado con una
incógnita:
2.1)

Dada la inecuación:

1
mx + 2 < 3 x + ,halla m para que la
5

9
solución general sea x < − , sabiendo que m > 3.
5
2.2)

Dada la inecuación:

solución general sea x >

2x − 3 >

4
x + m , halla m para que la
5

25
.
3

INECUACIONES NO LINEALES CON UNA INCÓGNITA.

3) Resuelve las siguientes inecuaciones de segundo grado con una incógnita:
3.1)

x 2 − 5x + 6 ≥ 0

3.2)

x 2 + 3x + 5 ≤ 0

3.3)

x2 + x +1 > 03.4)

2x 2 − 4x + 2 ≥ 0

3.5)

x 2 − 3x + 2 < 0

3.6)

− x 2 + 6x − 8 ≤ 0

3.7)

(x − 1)2 − ( x + 2)2 + 3x 2 < −7 x + 1

3.8)

4 x 2 − 3x ≥ 4 x + 2

I.E.S. “EL PALMERAL”

2

4º ESO

Inecuaciones y sistemas de inecuaciones

3.9)

4x 2 − 2x > x + 1

3.10)

− x 2 + 6x > 5

3.11)

(3x − 2)( x − 1) > 0

3.12)

(x − 2)2 − 4(2 − 3x )2 > 0

3.13)

x 2 +6x + 5 ≤ 0

3.14)

(x + 1)2 − 4 < 0

3.15)

4x 2 − 9 < 0

3.16)

x2 +

3.17)

(x − 1)( x + 4) < 0

3.18)

x2 − x + 3 < 0

3.19)

x2 − x + 3 > 0

3.20)

x2 − 7x + 6 > 0

3.21)

x 2 + x + 10 < 0

3.22)

x2 + 4 > 0

3.23)

x 2 − 16 < 0

3.24)

x2 > 3

3.25)

2 x 2 − 5x − 3 ≤ 0

3.26)

− 2x 2 + x − 1 ≥ 0

3.27)

2x 2 + 4x + 2 > 0

3.28)

x 2 −12 x + 35 ≤ 0

3.29)

x 2 − 5x + 4 > 0

3.30)

x 2 − 4 x + 13 ≥ 0

I.E.S. “EL PALMERAL”

5
0

3.33)

(4 x − 1)( x − 5) ≤ 0

3.34)

(3x − 6)2 ≤ 0

3.35)

( x + 6 )2 > 0

4) Resuelve las siguientes inecuaciones no lineales con una incógnita:
4.1)

x 2 + 5x + 4 < x − 3

4.2)

2x − 1 ≥ x 2 − 2x + 2

4.3)

(x + 3)( x − 2)( x − 6) < 0

4.4)

x ( x − 2 )( x + 4) ≤ 0

4.5)

(x

4.6)

x 4 − 5x 2 + 4 ≤ 0

4.7)

x >6

4.8)

x−2 ≤5

4.9)

x+3 >5

4.10)

x − 2 ≤ 10

4.11)

x − 2 ≤1

4.12)

x −3 >1

4.13)

x+4 ≥2

4.14)

x−2 <

4.15)

x+3 < 2

I.E.S. “EL PALMERAL”

2

)(

)

+ 3 x2 + 7 > 0

1
2

4

4º ESO

Inecuaciones y sistemas de inecuaciones

4.16)

x+3 3

4.18)

x − 12 < 12

4.19)x2 + x < x + 2

4.20)

x 2 − 2x + 5 > x − 3

5) Resuelve la inecuación: P ( x) − 4Q( x) 2 ≥ Q(14) · P(1) , siendo P ( x) = x 2 − 4 x − 1 y
Q( x) = x − 4 .
SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES CON UNA INCÓGNITA.

6) Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones con una incógnita:
6.1)

x −1 > 0 

x + 4 > 0

6.2)

x − 1 > 2

2 + x < 1

6.3)

2x + 3 < x − 1 

3x− 2 > 2 x + 1

6.4)

x −1 > 0 

2 x < x + 10

6.5)

2x − 2 ≥ x 


x+2
> x + 1
2


6.6)

6.7)

I.E.S. “EL PALMERAL”

x 1 
−

2 2 
− 3x + 5 > −2 + 4 x 


2x + 4 >

4x
10 x

+2>
+ 5
3
3


3x − 2 ≤ 0

5x +

5

4º ESO

Inecuaciones y sistemas de inecuaciones

6.8)

x +1 x + 2 x + 3

+
+
≤ − x + 4

2
3
4

2 x 3x
...