Inferencia estadistica

INFERENCIA ESTADISTICA
Ejercicios resueltos

1. En una determinada marca de cigarrillos se efectúa un experimento para comprobar el contenido en alquitrán; a tal fin se prueban 30 cigarrillos elegidos al azar de lotes diferentes. Se encuentran los siguientes datos muestrales para el contenido de alquitrán: x = 22 mg , s = 4 mg . Hallar un intervalo de confianza del 90 % para el contenido mediode alquitrán en un cigarrillo de la citada marca. Solución:

x ± 1, 645

4 = 22 ± 1, 2 = ( 20,8 ; 23, 2 ) 30

2.- La mosca adulta del gusano tornillo es de color azul metálico y su tamaño triplica al de la mosca común. El gusano tornillo pone los huevos en las heridas de animales de sangre caliente y produce una grave infección. Se realizó un experimento con el objetivo de controlar estapoblación. Se expuso a las crisálidas del gusano tornillo a una dosis de radiación de 2500 rad con la esperanza de esterilizar a la mayor parte de los machos. Dado que las hembras se aparean sólo una vez, si lo hacen con un macho estéril producirán huevos estériles. Se encontró que tras la radiación, 415 de los 500 apareamientos observados dieron como resultado huevos estériles. Calcular elintervalo de confianza del 95 % del porcentaje de apareamientos estériles Solución: La estimación puntual para la proporción de apareamientos estériles producidos por esta dosis es:

ˆ p=

415 = 0,83 500

Un intervalo de confianza del 95 % viene dado por:

ˆ p±z

ˆ ˆ p (1 − p ) 0,83× 0,17 = 0,83 ± 1,96 n 500 = 0,83 ± 0, 03

3. En un estudio de metabolismo de carbohidrato, se compara elcrecimiento de la raíz en guisantes cultivados en agua a 6 °C con el de las plantas cultivadas en una solución fructosa a la misma temperatura. Se sabe que ambas variables se distribuyen según una normal, con varianzas respectivas 0,25 y 0,20. Hallar un intervalo de confianza del 99 % para la diferencia entre los crecimientos medios en agua y fructosa ¿Puede aceptarse que el crecimiento medio es el mismoen ambos casos?

cultivo en agua n1 = 16
x1 = 9, 48 mm 120 h

cultivo en fructosa n 2 = 25
x 2 = 9, 46 mm
Tabla I.

120 h

1

Solución:

 0, 25 0, 20  I =  9, 48 − 9, 46 ± 2,575 +   16 25    I = ( 0, 02 ± 0,39 ) = ( −0,37 , 0, 41)
El intervalo de confianza contiene el cero, por lo tanto, no hay diferencias estadísticamente significativas, puede admitirse que elcrecimiento medio es el mismo en ambos casos 4. En un estudio sobre hábitos de alimentación en murciélagos, se marcan 25 hembras y 11 machos y se les rastrea por radio. La variable de interés es X , la distancia que recorren volando en una pasada en busca de alimento. El experimento proporcionó la siguiente información (asumiendo normalidad):

hembras n1 = 25

machos n 2 = 25

x1 = 205 m s 1 =100 mTablaII. Hallar un intervalo de confianza del 90 % de µ 1 − µ 2 . Solución: Como

x 2 =135 m s 2 = 95 m

s1 s2

1002 = = 1,11 < 2 952
2 2

no existen diferencias entre las varianzas poblacionales. Puesto que no se pueden detectar diferencias en las varianzas poblacionales, promediamos s 1 y s 2 para obtener:

s 2p =
=

( n −1) s
1

2 1

+ ( n 2 −1) s 2 2

n1 + n 2 − 2

24×1002 + 10 × 952 25 + 11 − 2 = 9713, 24
El número de grados de libertad necesarios es n1 + n 2 − 2 = 25 + 11 − 2 = 34 .

(x

1

1 1  − x 2 ) ± t s 2p  +   n1 n 2   

 1 1  = ( 205 − 135 ) ± 1, 697 9713, 24  +  =  25 22  = 70 ± 60,51

Se puede tener un 90 % de confianza en que la diferencia en las distancias medias recorridas en busca de alimento entre murciélagos hembras ymachos esté entre 9,49 y 130,51 m. El intervalo no contiene al número 0 y es positivo, lo cual indica que la distancia media recorrida por las hembras es mayor que la recorrida por los machos. Algunos biólogos han interpretado que esto significaría que las hembras están siendo expulsadas de las áreas de alimentación más cercanas por los machos más agresivos. Sin embargo, esta teoría no ha sido...