integrales hiperbolicas

CAPITULO 1 COMPOSICION Y DESCOMPOSICION DE VECTORES
Problema 1.2 SEARS – ZEMANSKY
Una caja es empujada sobre el suelo por una fuerza de 20 kg. que forma un ángulo de 300 con
la horizontal. Encontrar las componentes horizontal y vertical.

F
FX

300

300

FY
FX = F cos 30
FX = 20 cos 30

F

FX = 17,32 Kg.
FY = F sen 30
FY = 20 * (0,5)
FY = 10 Kg.
CAPITULO 1 COMPOSICION YDESCOMPOSICION DE VECTORES
Problema 1.3 SEARS – ZEMANSKY
Un bloque es elevado por un plano inclinado 200 mediante una fuerza F que forma un ángulo
de 300 con el plano.
a) Que fuerza F es necesaria para que la componente FX paralela al plano sea de 8 Kg.
b) Cuanto valdrá entonces la componente FY

FX
300
200

0

30

FY

FX = 8 Kg
FX = F cos 30
8 = F cos 30
8 = F 0,866
F = 9,23 Kg.FY = F sen 30
FY = 9,23 * (0,5)
FY = 4,61 Kg.
CAPITULO 2 EQUILIBRIO
Problema 2.3 SEARS – ZEMANSKY
Dos pesos de 10 kg están suspendidos en los extremos de una cuerda que pasa por una polea
ligera sin rozamiento. La polea esta sujeta a una cadena que cuelga del techo.
a) Cual es la tensión de la cuerda?
b) Cual es la tensión de la cadena?

1

T3
T1

T2

10 Kg

10 Kg

T3 =tensión de la cuerda
T1 = 10 Kg.
T2 = 10 kg.
Σ FY = 0
T 1 + T2 - T3 = 0
T 1 + T 2 = T3
T3 = 10 kg. + 10 kg.
T3 = 20 kg.
CAPITULO 2 EQUILIBRIO
2.4 SEARS – ZEMANSKY
El peso del bloque es 50 kg. Calcular las tensiones T2 y T3
Si θ2 = θ3 = 60

A

C
60 0

60 0

T1
T1Y

T2
60 0

T2

T1

T1X

T 2Y

60 0
T2X

W

B
W = 50 kg
T1Y = T1 . sen 60

T2Y = T2. sen 60

T2X= T2 . cos 60

T1X = T1 . cos 60

Σ FX = 0
T2X - T1X = 0 (Ecuación 1)
T2X = T1X
T2 . cos 60
T2 = T1

= T1 . cos 60

Σ FY = 0
T1Y + T2Y – W = 0 (Ecuación 2)

2

T1Y + T2Y = W pero: W = 50 kg.
T1 . sen 60 + T2. sen 60 = 50 (Ecuación 2)

Reemplazando la ecuación 1 en la ecuación 2
T1 . sen 60

+ T2. sen 60 = 50

T1 . sen 60 + (T1). sen 60 = 50
2T1 . sen 60 = 50
T1 =

5050
=
2 sen 60 1,732

T1 = 28,86 Kg.
T2
T2

= T1
= 28,86 Kg.

C) El peso del bloque es 50 kg. Calcular las tensiones T2 y T3

θ2 = 60 0
T 2Y
T3

T2

θ3 = 00

T2
600
T 2X

T3

W = 50 kg
W = 50 kg

T2Y = T2. sen 60 T2X = T2 . cos 60
Σ FX = 0
T2X - T3 = 0
T2X = T3
T2 . cos 60 = T3 (Ecuación 1)
Σ FY = 0
T2Y – W = 0 (Ecuación 2)
T2Y = W pero: W = 50 kg.
T2 . sen 60= 50 (Ecuación 2)
T2 =

50
= 57,73 kg.
sen 60

T2 = 57,73 Kg.
Reemplazando la ecuación 2 en la ecuación 1
T2 . cos 60 = T3
(57,73) . cos 60 = T3
T3 = (57,73) * 0,5

T3 = 28,86 Kg.

3

CAPITULO 2 EQUILIBRIO
SEARS – ZEMANSKY
Problema 2-5 Calcular la tensión en cada cuerda de la figura 2-14 si el peso del cuerpo
suspendido es 200 Kg.

A

C
300

450
TB

TA

Caso aTA TAY
0

30

T BY

450

TAX

W = 200 kg

TB

TBX
W = 200 kg

Caso a)

Llamando a las tensiones de las cuerdas A, B, C como Ta , Tb , Tc respectivamente tenemos
Figura 2.14
∑ FX = 0
TBX – TAX = 0

∑ FY = 0
TAY + TBY – W = 0

Pero: TBX = TB cos45
TAX = TA cos 30

Pero: TBY = TB sen 45
TAX = TA sen 30

B

B

∑ FX = - TA cos 30 + TB cos 45 = 0

∑ FY = Ta sen 30+ Tb sen 45 – W = 0

- 0,866 TA + 0,707 TB = 0 (Ecuac 1)

0,5 TA + 0,707 TB = 200

B

B

B

(Ecuac 2)

- 0,866 TA + 0,707 TB = 0 (Ecuac 1)
0,707 TB = 0,866 TA
B

B

TB = 0,866 TA / 0,707
B

TB = 1,25 TA
B

Reemplazando en la ecuac 2
0,5 TA + 0,707 TB = 200
B

(Ecuac 2)

0,5 TA + 0,707 (1,25 TA ) = 200
0,5 TA + 0,8837 TA = 200
1,366 TA = 200
TA = 200 / 1,366
TA= 146,41 Kg.
TB = 1,25 TA
B

4

TB = 1,25 * (146,41)
TB = 183,01 Kg.
B

B

450

Caso b

TB
T BY
TA

TB
TA

TC

450
TBX

TC

W = 200 kg

W = 200 kg

Caso b)
∑ FX = 0
TBX – TA = 0
Pero: TBX = TB cos 45

∑ FY = 0
TBY - W = 0
Pero: TBY = TB sen 45

∑ FX = TB cos 45 - TA = 0

∑ FY = TB sen 45 – W = 0

B

B

B

0,707 TB = TA
B

B

(Ecuac 1)...