investigación de operaciones

TEMAS DEL CURSO
– Técnicas especiales que apoyan el proceso de Toma de Decisiones
• Técnicas Metaheurísticas
• Análisis de Redes
– Toma de Decisiones basada en el supuesto de linealidad
• Problemas de decisión continuos y enteros
• Formulación de Problemas de Decisión
• Decisión basada en el método de optimización gráfico
• Decisión basada en el método de optimización Simplex Primal
•Consideraciones adicionales
– El Problema Dual como apoyo en la etapa de formulación
– El Análisis de Sensibilidad
• Decisión basada en el método Branch and Bound (problemas
enteros)
• Programación lineal y Programación no lineal
• Modelado Básico en GAMS.

Estructura Lineal de los
Modelos Matemáticos

ELEMENTOS INVOLUCRADOS EN EL
PROCESO DE TOMA DE DECISIONES
FUTURO
Definido a través de
parámetros másprobables
ALTERNATIVAS (X)
Cada una de las
posibilidades que puede
Tomar la Variable de
Decisión

DECISOR
Optimizar Z escogiendo
Mejor valor de X

OBJETIVO (Z)
Indicador con el que
Se evalúan las
alternativas en ese
FUTURO
seleccionado

Z = f(X)

2. ESTRUCTURA DE LOS MODELOS
MATEMÁTICOS

• Variables de decisión
• Datos de entrada, Parámetros o Coeficientes

• Función Objetivo
• Restricciones

2.FORMULACIÓN DE MODELOS DE
PRÓGRAMACIÓN LINEAL
Z = Valor numérico que tomará el Objetivo a optimizar
Xj =Valor numérico que tomarán las Variables de Decisión (j = 1,2,...,n)
Cj =Coeficiente que acompaña a X en la función objetivo Z. Es un dato de
entrada al modelo
bi = Cantidad de recursos i disponibles (i = 1,2,...,m). Es un dato de
entrada al modelo.
aij = Cantidad del recurso i consumido por lasvariables de decisión j. Es
un dato de entrada al modelo.

2. ESTRUCTURA DE LOS MODELOS
MATEMÁTICOS LINEALES
Optimizar Z = c1X1 + c2X2 + ...........+ cnXn
Sujeto a:
a11X1 + a12X2 + .............+ a1nXn ≤ b1
a21X1 + a22X2 + .............+ a2nXn ≤ b2
am1X1 +am2X2 + .............+ amnXn ≤ bm
Xi ≥ 0 para i = 1,2,....,n
m
n

restricciones
variables

2. ESTRUCTURA DE LOS MODELOS
MATEMÁTICOS LINEALES
nOptimizar

Z=

∑c x
j =1

Sujeto a:

j

j

n

∑a x = b
ij j

i

i =1,2,......,m

j=1

xj >0

j =1,2,.......,
n

2. ESTRUCTURA DE LOS MODELOS
MATEMÁTICOS
Optimizar Z(X)

Función objetivo

Sujeto a:

Variables
de decisión

g1 (X) ≤ b1
g2 (X) ≤ b2

Restricciones

gm (X) ≤ bm
X≥0

2. ESTRUCTURA DE LOS MODELOS
MATEMÁTICOS LINEALES
Maximizar

cT x

Función objetivo

Ax = b
x≥0

Restricciones

Sujetoa:

No negatividad

X : Variables de decision

Forma Vectorial

El supuesto de
linealidad

3. SUPOSICIONES DE LA PROGRAMACIÓN
LINEAL

• Suposición de Aditividad
• Suposición de Certidumbre
• Suposición de Proporcionalidad
• Suposición de Divisibilidad

3.1 SUPOSICIÓN DE ADITIVIDAD
n

Z=

∑c
j =1

j

xj

Z=

c1X1 + c2X2 + ...........+ cnXn

n

Sujeto a: ∑ aij x j = bi
j=1

Sujeto a:
a11X1 +a12X2 + .............+ a1nXn ≤ b1
a21X1 + a22X2 + .............+ a2nXn ≤ b2
am1X1 +am2X2 + .............+ amnXn ≤ bm
Xi ≥ 0 para i = 1,2,....,n

Supone que cada ecuación es solamente la suma
de las contribuciones individuales de cada una de
las variables de decisión.
No existe un término como por ejemplo: +3X1X2

3.2 SUPOSICIÓN DE CERTIDUMBRE
n

Z=

∑c
j =1

j

xj

Z=

c1X1 + c2X2 + ...........+cnXn

n

Sujeto a: ∑ aij x j = bi
j=1

Sujeto a:
a11X1 + a12X2 + .............+ a1nXn ≤ b1
a21X1 + a22X2 + .............+ a2nXn ≤ b2
am1X1 +am2X2 + .............+ amnXn ≤ bm
Xi ≥ 0 para i = 1,2,....,n

Supone que cada uno de los coeficientes Cj , aij y
bj son determinísticos, es decir, conocidos con
certeza y no cambian en el futuro (no son datos
probabilísticos).

3.3 SUPOSICIÓN DE PROPORCIONALIDADn

Z=

∑c
j =1

j

xj

Z=

c1X1 + c2X2 + ...........+ cnXn

n

Sujeto a: ∑ aij x j = bi
j=1

Sujeto a:
a11X1 + a12X2 + .............+ a1nXn ≤ b1
a21X1 + a22X2 + .............+ a2nXn ≤ b2
am1X1 +am2X2 + .............+ amnXn ≤ bm
Xi ≥ 0 para i = 1,2,....,n

Los coeficientes Cj y aij se asumen constantes, por
lo tanto:
Cj Xj
y
aij Xj crecen proporcionalmente a
medida que Xj aumenta

3.3 SUPOSICIÓN...