investigacion de operaciones

Modelos y Optimización I

1

Método Simplex.
Análisis de la tabla óptima.
Análisis de Sensibilidad.

“No es posible improvisar del todo, siempre debe haber un camino
trazado previamente, una norma que cumplir, un límite. Sin la existencia de
reglamentos, no llegaríamos a la improvisación, sino al delirio.”
Alejandro Dolina, Crónicas del Ángel Gris.
Es un hecho que la modelización esmás amena que el análisis de
sensibilidad o la parametrización. Pero también es cierto que el análisis de
los resultados de nuestro trabajo de modelización (la tabla óptima), es una
tarea que puede llegar a resultar muy creativa si se pone la atención en ver
relaciones y no sólo números.
En el verano de 1988, cuando empecé a pensar el apunte, sólo tenía el
comienzo de la idea que más arribaexpuse. No escribí este apunte para
llegar a amar el análisis de sensibilidad, sino para entenderlo. Creo que logré
ambas cosas. Seguramente, ustedes lo leerán para comprender más acerca
del tema. Mi objetivo es que lo entiendan y que también lleguen a quererlo,
aunque sea un poquito.
Silvia A. Ramos
Invierno de 1995
(ha pasado mucho tiempo)

Versión 3.1 – Julio 2008

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Modelos yOptimización I

Análisis de una tabla de simplex

a) Significado de cada uno de los elementos de la tabla
No es nuestro objetivo explicar el método simplex sino mostrar el
significado de cada uno de los elementos de una tabla de simplex cualquiera.
Para ello, nos valdremos del siguiente ejemplo:
20 X1 + 10 X2 ≤ 100
10 X1 + 30 X2 ≤ 180
5 X1 +
X2 ≤ 40

X1, X2 ≥ 0
Z = 8 X1 + 5 X2 (máx)Una fábrica produce dos tipos de puertas que identificaremos como
puerta modelo 1 y modelo 2. Para hacer una puerta 1 se necesitan 20 horas
hombre, en tanto para un tipo 2 se necesitan 10 hh. Por semana se dispone
de 100 hh. Las necesidades de materia prima (madera) son de 10 kg. por
puerta 1 y 30 kg. por puerta 2, contándose con 180 kg. por semana. En
cuanto al consumo de máquina, del cual sedisponen 40 horas por semana, es
de 5 horas para el primer modelo y de 1 hora para el segundo, por unidad.
Las puertas que quedan semiterminadas pueden terminarse la semana
siguiente. El beneficio unitario es de 8 $ por puerta modelo 1 y 5 $ por
puerta modelo 2.
C

X

B

8
A1

5
A2

0
A3

0
A4

0
A5

0
0
0

X3
X4
X5

100
180
40
0

20
10
5
-8

10
30
1-5

1
0
0
0

0
1
0
0

0
0
1
0

C

X

B

8
A1

5
A2

0
A3

0
A4

0
A5

8
0
0

X1
X4
X5

5
130
15
40

1
0
0
0

1/2
25
-1 1/2
-1

1/20
- 1/2
- 1/4
0,4

5
A2
0
1
0
0

C

X

B

8
A1

8
5
0

X1
X2
X5

2,4
5,2
22,8
45,2

1
0
0
0

Versión 3.1 – Julio 2008

0
1
0

0
0
1
0

0

0
A3

0
A40
A5

0,06
-0,02
-0,28
0,38

-0,02
0,04
0,06
0,04

0
0
1
0

Modelos y Optimización I

3

Usaremos la primera tabla (primer paso) para explicar qué significan
cada uno de los elementos.
En la columna llamada C cada elemento (cj) es el coeficiente de costo
o coeficiente del funcional de cada Xj que está en la base.
En la columna llamada X figura el símbolo de cada variableque forma
parte de la base (Xj). En este caso son X3, X4, y X5.
En la columna llamaba B figura el valor que tienen en cada paso cada
una de las Xj (las que están en la base, las que no están valen 0). En este
paso X1 y X2 valen cero porque no están en la base, X3 vale 100, X4 vale 180,
X5 vale 40. En nuestro problema, X1 indica la cantidad de puertas tipo 1 que
se fabrican por semana. IdemX2 pero para puertas tipo 2, X3 indica el
sobrante de hh. por semana, X4 el sobrante de materia prima y X5 el
sobrante de horas máquina por semana. Por sobrante entendemos la
cantidad disponible de un recurso que no es utilizado para la producción. Las
variables son continuas ya que pueden producirse, por ejemplo, 3,5 puertas
de uno de los modelos, la que queda sin terminar se concluye a...