IO 1

1) Problema 1
Juan debe trabajar cuando menos 20 horas a la semana para complementar sus
ingresos, y al mismo tiempo asistir a la escuela. Tiene la oportunidad de trabajar
en dos tiendas al menudeo: en la tienda 1 puede trabajar entre 5 y 12 horas por
semana, y en la tienda 2 le permiten trabajar entre 6 y 10 horas. Ambas tiendas le
pagan el mismo sueldo por hora. En consecuencia, Juan quierebasar su decisión
acerca de cuántas horas trabajar en cada tienda en un criterio distinto: el factor de
tensión en el trabajo. Con base en las entrevistas con otros empleados, Juan
estima que en una escala de 1 a 10, los factores de tensión son 8 y 6 en las
tiendas 1 y 2, respectivamente. Como la tensión aumenta cada hora, supone que
la tensión total al final de la semana es proporcional a lacantidad de horas que
trabaja en las tiendas. ¿Cuántas horas debería trabajar Juan en cada tienda?
R//
Variables de decisión:
X1: Cantidad de horas a trabajar en la tienda 1
X2: Cantidad de horas a trabajar en la tienda 2
Función objetivo:
Min Z = 8X1+6X2
Restricciones:
R1: X1+X2 ≥ 20
R2: X1 ≤ 12
R3: X1 ≥ 5
R4: X2 ≥ 6
R5: X2 ≤ 10
X1, X2
x
10
8

F.
OBJETIVO
140

y
10
6
L.IZQ

1
1
0
0
1

0
0
1
1
1

10
1010
10
20

L.DER
5
12
6
10
20

R1
R2
R3
R4
R5

25
20
R1
15

R2
R3

10

R4
5

R5

0
0

5

10

15

20

25

Solución:
Juan deberá trabajar 10 horas en cada tienda.
8(tensión/h) (10h)+6(tensión/h) (10h) = 140 tensión

2) Problema 2
Una multinacional farmacéutica desea fabricar un compuesto nutritivo a base de
dos productos A y B. El producto A contiene 30% de proteínas, un 1% de grasas y
un 10% deazúcares. El producto B contiene un 5% de proteínas, un 7% de grasas
y un 10% de azúcares. El compuesto tiene que tener, al menos, 25g. de proteínas,
6g. de grasas y 30g. de azúcares. El coste del producto A es de 0.6 $/g. y el de B
es de 0.2 $/g. ¿Cuántos gramos de cada producto debe tener el compuesto para
que el coste total sea mínimo?
R//
Variables de decisión
X1: Cantidad en gramos a producir delcompuesto A
X2: Cantidad en gramos a producir del compuesto B
Función Objetivo
Min Z = 0.6X1+0.2X2
Restricciones:
R1: 0.3X1+0.05X2 ≥ 25
R2: 0.01X1+0.07X2 ≥ 6
R2: 0.1X1+0.1X2 ≥ 30
X1, X2 ≥ 0
x

y
40

0,6

F.OBJETIVO
76

260
0,2
L.IZQ

0,3
0,01
0,1

0,05
0,07
0,1

25
18,6
30

L.DERE
25
6
30

R1
R2
R3

600,0
500,0
400,0

R1

300,0

R2

200,0

R3

100,0
0,0
0,0

100,0

200,0

300,0

400,0Solución:
El compuesto deberá tener 40g del producto A y 260g del producto B para que el
costo de producción sea el mínimo.
0.6$/g (40g) + 0.2$/g (260g) = $ 76

3) Problema 3
Una compañía petrolera está planeando construir un oleoducto para llevar petróleo
crudo desde un pozo hasta un punto donde se embarcará en tanques y será
transportado a la refinería.
Los costos de construcción del oleoducto son lossiguientes: Por la ribera del río
donde está ubicado el pozo de petróleo: $72/Km. Por la ribera del río donde está
ubicado el punto de embarque: $90/km. Atravesando el río (por cualquier parte):
$150/km. Determine mediante un modelo matemático la forma cómo debe
construirse el oleoducto de tal manera que el costo total de construcción sea
mínimo. Defina para ellos las variables de decisión adecuadasy construya la
función objetivo y las restricciones con base en dichas variables.
R//
Variables de decisión
X1: construcción por la ribera del rio donde se encuentra el pozo petrolero (km)
X2: construcción por la ribera del rio donde se encuentra el punto de embarque
X3: construcción atravesando el rio (por cualquier parte) (km)
Función objetivo:
Min Z = 72 X1 + 90 X2 + 150 X3
Restricciones:
X1X2
X3 = 25
X1+ X2 = 320
X1, X2, X3
X
320
72

Y
0
90

Z
25
150

1
0
0
1

0
1
0
1

0
0
1
0

F.Objetivo
26790
L.IZQ
320
0
25
320

L.DER
320
320
25
320

Solución: para que el costo de construcción del oleoducto sea el mínimo debe
construirse por la ribera del rio por donde se encuentra el pozo petrolero, y
obviamente se tiene que atravesar el rio

4) Problema 4
Una industria de papel produce pulpa...