la idea de este libro
Páginas: 6 (1457 palabras)
Publicado: 12 de noviembre de 2014
Paralelismo (matemática)
Dos rectas paralelas.
En geometría, el paralelismo es una relación que se establece entre cualquier variedad lineal de dimensión mayor o igual que 1 (rectas, planos, hiperplanos y demás).
En geometría clásica, las rectas o planos paralelos son los equidistantes entre sí y por más que los prolonguemos no pueden encontrarse. En geometría afín, expresando una variedadlineal como V = p + E, con p punto y E espacio vectorial, se dice que A = a + F es paralela a B = b + G sii F está contenido en G ó G está contenido en F, donde A y B son subvariedades lineales de la misma variedad lineal V y F y G son subespacios vectoriales del mismo espacio vectorial E. En el plano (afín) (V = ), esto se traduce de la siguiente manera: dos rectas son paralelas si tienen unmismo vector director.
Obsérvese que, en un espacio afín tridimensional, una recta y un plano pueden ser paralelos, y también que la coincidencia de variedades lineales es un caso particular de paralelismo.
Así, dos rectas, contenidas en un plano, son paralelas si o bien son una y la misma recta (son rectas coincidentes) o, por el contrario, no comparten ningún punto.
De manera análoga, en elespacio, dos planos son paralelos si bien son uno y el mismo plano o bien no comparten ningún punto.
Perpendicularidad
Para el término náutico semejante, véase perpendicular de proa y popa.
La semirrecta AB es perpendicular a la recta CD, porque los dos ángulos que conforma son de 90 grados (en naranja y azul, respectivamente).
En matemáticas, la condición de perpendicularidad (del latínper-pendiculum «plomada») se da entre dos entes geométricos que se cortan formando un ángulo recto. La perpendicularidad es una propiedad fundamental estudiada en geometría y trigonometría, por ejemplo en los triángulos rectángulos, que poseen 2 segmentos «perpendiculares».
La noción de perpendicularidad se generaliza a la de ortogonalidad.
Relaciones
La relación de perpendicularidad se puede darentre:
Rectas: dos rectas coplanarias son perpendiculares cuando, al cortarse, dividen al plano en cuatro regiones iguales, cada una de los cuales es un ángulo recto. Al punto de intersección de dos rectas perpendiculares se le llama pie de cada una de ellas en la otra.
Semirrectas: dos semirrectas son perpendiculares, cuando conforman ángulos rectos teniendo o no el mismo punto de origen.Planos: dos planos son perpendiculares cuando conforman cuatro ángulos diedros de 90º.
Semiplanos: dos semiplanos son perpendiculares cuando conforman ángulos diedros de 90°; generalmente, compartiendo la misma recta de origen.
Además, puede existir una relación de perpendicularidad entre los cuatro elementos anteriores, tomados de dos en dos.
Si dos rectas al cortarse forman ángulos adyacentescongruentes, son perpendiculares. Por analogía, si dos planos al cortarse forman ángulos diedros adyacentes congruentes, son perpendiculares. Los lados de un ángulo diedro y sus semiplanos opuestos determinan dos planos perpendiculares.
TEOREMAS SOBRE ÁNGULOS
Teorema I: Dos ángulos adyacentes son suplementarios.
Teorema II: Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
Teorema III: Losángulos consecutivos formados a un lado de una recta, suman 180°.
Teorema IV: La suma de los ángulos consecutivos alrededor de un punto, suman 360°.
Teorema V: Toda secante forma con dos paralelas ángulos alternos internos iguales.
Teorema VI: Toda secante forma con dos paralelas ángulos alternos externos iguales.
Teorema VII: Dos ángulos conjugados internos, entre paralelas, sonsuplementarios.
Teorema VIII: Los ángulos conjugados externos, entre paralelas, son suplementarios.
Teorema IX: Dos ángulos que tienen sus lados respectivamente paralelos y dirigidos en el mismo sentido, son iguales.
Teorema X: Dos ángulos que tienen sus lados respectivamente paralelos y dirigidos en sentido contrario, son iguales.
Teorema XI: Si dos ángulos tienen sus lados respectivamente...
Dos rectas paralelas.
En geometría, el paralelismo es una relación que se establece entre cualquier variedad lineal de dimensión mayor o igual que 1 (rectas, planos, hiperplanos y demás).
En geometría clásica, las rectas o planos paralelos son los equidistantes entre sí y por más que los prolonguemos no pueden encontrarse. En geometría afín, expresando una variedadlineal como V = p + E, con p punto y E espacio vectorial, se dice que A = a + F es paralela a B = b + G sii F está contenido en G ó G está contenido en F, donde A y B son subvariedades lineales de la misma variedad lineal V y F y G son subespacios vectoriales del mismo espacio vectorial E. En el plano (afín) (V = ), esto se traduce de la siguiente manera: dos rectas son paralelas si tienen unmismo vector director.
Obsérvese que, en un espacio afín tridimensional, una recta y un plano pueden ser paralelos, y también que la coincidencia de variedades lineales es un caso particular de paralelismo.
Así, dos rectas, contenidas en un plano, son paralelas si o bien son una y la misma recta (son rectas coincidentes) o, por el contrario, no comparten ningún punto.
De manera análoga, en elespacio, dos planos son paralelos si bien son uno y el mismo plano o bien no comparten ningún punto.
Perpendicularidad
Para el término náutico semejante, véase perpendicular de proa y popa.
La semirrecta AB es perpendicular a la recta CD, porque los dos ángulos que conforma son de 90 grados (en naranja y azul, respectivamente).
En matemáticas, la condición de perpendicularidad (del latínper-pendiculum «plomada») se da entre dos entes geométricos que se cortan formando un ángulo recto. La perpendicularidad es una propiedad fundamental estudiada en geometría y trigonometría, por ejemplo en los triángulos rectángulos, que poseen 2 segmentos «perpendiculares».
La noción de perpendicularidad se generaliza a la de ortogonalidad.
Relaciones
La relación de perpendicularidad se puede darentre:
Rectas: dos rectas coplanarias son perpendiculares cuando, al cortarse, dividen al plano en cuatro regiones iguales, cada una de los cuales es un ángulo recto. Al punto de intersección de dos rectas perpendiculares se le llama pie de cada una de ellas en la otra.
Semirrectas: dos semirrectas son perpendiculares, cuando conforman ángulos rectos teniendo o no el mismo punto de origen.Planos: dos planos son perpendiculares cuando conforman cuatro ángulos diedros de 90º.
Semiplanos: dos semiplanos son perpendiculares cuando conforman ángulos diedros de 90°; generalmente, compartiendo la misma recta de origen.
Además, puede existir una relación de perpendicularidad entre los cuatro elementos anteriores, tomados de dos en dos.
Si dos rectas al cortarse forman ángulos adyacentescongruentes, son perpendiculares. Por analogía, si dos planos al cortarse forman ángulos diedros adyacentes congruentes, son perpendiculares. Los lados de un ángulo diedro y sus semiplanos opuestos determinan dos planos perpendiculares.
TEOREMAS SOBRE ÁNGULOS
Teorema I: Dos ángulos adyacentes son suplementarios.
Teorema II: Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
Teorema III: Losángulos consecutivos formados a un lado de una recta, suman 180°.
Teorema IV: La suma de los ángulos consecutivos alrededor de un punto, suman 360°.
Teorema V: Toda secante forma con dos paralelas ángulos alternos internos iguales.
Teorema VI: Toda secante forma con dos paralelas ángulos alternos externos iguales.
Teorema VII: Dos ángulos conjugados internos, entre paralelas, sonsuplementarios.
Teorema VIII: Los ángulos conjugados externos, entre paralelas, son suplementarios.
Teorema IX: Dos ángulos que tienen sus lados respectivamente paralelos y dirigidos en el mismo sentido, son iguales.
Teorema X: Dos ángulos que tienen sus lados respectivamente paralelos y dirigidos en sentido contrario, son iguales.
Teorema XI: Si dos ángulos tienen sus lados respectivamente...
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