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Circunferencia: Es el conjunto de puntos que están en un mismo plano y que equidistan de otro punto del mismo plano llamado centro, La circunferencia y el círculo están íntimamente ligados que los elementos de uno corresponden al otro.
Representación grafica:

Ecuación reducida de la circunferencia
Si el centro de la circunferencia coincide con el origen de coordenadas la ecuación quedareducida a:

Para que una expresión del tipo: sea una circunferencia debe cumplir que:
1. Los coeficientes de x2 e y2 son iguales a la unidad. Si tuvieran ambos un mismo coeficiente distinto de 1, podríamos dividir por él todos los términos.
2. No tenga término en xy.

3. Intersección de una cónica y una recta
Para hallar los puntos comunes a una cónica y una recta resolveremos el sistemaformado por las ecuaciones de ambas.
En general se obtiene un ecuación de segundo grado, que tendrá dependiendo del signo del discrimínante, , las siguientes soluciones:
1 Si Δ > 0
Dos soluciones: la recta y la cónica son secantes.
2 Si Δ = 0
Una solución: la recta y la cónica son tangentes.
3 Si Δ < 0 >
Ninguna solución: la recta y la cónica son exteriores.

Elipse: Una elipse esuna curva cerrada que se obtiene como intersección de un cono circular recto y de un plano no paralelo a su base, el eje o algún elemento del cono.
Supondremos que a es estrictamente mayor que b, ya que en caso contrario, o se trata de una circunferencia (si a = b) o de otra elipse de similar estudio.
La fórmula matemática de la elipse, centrada en el origen de coordenadas es

Elementos dela elipse:
Focos : Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.
Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.
Vértices: Son lospuntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
Eje menor: Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes desimetría.
Relación entre la distancia focal y los semiejes:

Excentricidad: Es un número que mide en mayor o menor achatamiento de la elipse. Y es igual al cociente entre su semidistancia focal y su semieje mayor.

Ecuación reducida de la elipse:
Si el eje principal está en el de abscisas se obtendrá la siguiente ecuación:
Las coordenadas de los focos son: F'(-c,0) y F(c,0)
Elipse con losfocos en el eje OY:
Si el eje principal está en el de ordenadas se obtendrá la siguiente ecuación:

Las coordenadas de los focos son:
F'(0, -c) y F(o, c)
Elipse con eje paralelos a OX y centro distinto al origen: Si el centro de la elipse C(x0,y0) y el eje principal es paralelo a OX, los focos tienen de coordenadas F(X0+c, y0) y F'(X0-c, y0). Y la ecuación de la elipse será:

Al quitardenominadores y desarrollar las ecuaciones se obtiene, en general, una ecuación de la forma:

Donde A y B tienen el mismo signo.
Elipse con eje paralelo a OY y centro distinto al origen: Si el centro de la elipse C(x0,y0) y el eje principal es paralelo a OY, los focos tienen de coordenadas F(X0, y+c) y F'(X0, y0-c). Y la ecuación de la elipse será:

Al quitar denominadores y desarrollar lasecuaciones se obtiene, en general, una ecuación de la forma:

Donde A y B tienen el mismo signo.

PARABOLA: La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.
Elementos de la parábola:
Foco: Es el punto fijo F.
Directriz: Es la recta fija D.
Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa...