Laboratorio Bernoulli

Demostración del Teorema de Bernoulli

EXPERIMENTO N° 3

CONCEPTOS TEÓRICOS Para comprender los fenómenos asociados con el movimiento de un fluido es necesario considerar las leyes fundamentales que rigen el movimiento de las partículas de un fluido. La ecuación de Bernoulli es una de las más antiguas en mecánica de fluidos y las hipótesis necesarias para obtenerla son numerosas. Sin embargo,el conocimiento del principio de conservación de la energía es una herramienta que nos permite escribir la ecuación de Bernoulli en su forma habitual. La primera ley de la Termodinámica para un proceso de estado estable y flujo estable está dada por la ecuación:
2   m  h  Ve  gz    Q  e e e  2 e   2   V    W   ms  hs  s  gz s   2 s  

DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DEBERNOULLI
INTRODUCCIÓN El teorema de Bernoulli enuncia simplemente que en ausencia de pérdidas de energía en el flujo de un fluido, ésta se conserva. A pesar de las limitaciones de la ecuación de Bernoulli (flujo a lo largo de una línea de corriente, permanente, sin fricción e incompresible, sin dispositivos mecánicos que agreguen o eliminen energía del sistema, sin transferencia de calor), ésta esmuy útil en muchas aplicaciones, como: determinación de la altura a que debe instalarse una bomba con respecto al nivel libre, estudio del problema de cavitación, estudio del tubo de aspiración de una turbina, cálculo de las tuberías de agua, refrigeración y aire acondicionado, tubería forzada en centrales hidroeléctricas.

(3.1)

OBJETIVOS 1. Verificar la validez de la ecuación de Bernoullicuando ésta es aplicada a un flujo de agua permanente. 2. Observar el comportamiento de un venturímetro como elemento de medida de caudal. 3. Observar el comportamiento de un tubo Pitot como elemento de medida de caudal.

 Donde W representa todas las formas de trabajo que no es de flujo, como trabajo en eje o trabajo eléctrico. Cuando existe una sección de entrada (una sola área) y una solasección de salida, la ecuación (3.1) se puede escribir como:

 V2    Q  me  he  e  gz e     2   2  V    W  ms  hs  s  gz s    2  

(3.2)

Sabiendo que:
h  u  pv o también hu p


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Demostración del Teorema de Bernoulli

Reemplazamos en la ecuación (3.2), de tal forma que la primera ley de la Termodinámica quedará expresada como:

  me  ms
y portanto:
 pe Ve2   p V2     gze    s  s  gzs  (3.5)       2 2    

 p V2    Q  me  u e  e  e  gz e      2    p V2    W  ms  u s  s  s  gz s     2  

(3.3)

La ecuación (3.5) se puede escribir como:
p  V2  gz  constante 2

Ahora consideremos el flujo de un fluido incompresible a través de una tubería como en la mostrada en la figura3.1.



(3.6)

La ecuación (3.6) se denomina ecuación de Bernoulli Donde el término:
p



: Trabajo de flujo por unidad de masa

V2 : Energía cinética por unidad de masa 2
Figura 3.1 Flujo a través de tuberías de un fluido incompresible.

gz : Energía potencial por unidad de masa

Durante el proceso mostrado en la anterior figura, no se lleva a cabo ningún tipo de trabajo y siademás de eso la temperatura permanece constante y el proceso es adiabático (sin transmisión de calor), la ecuación 3.3 se transforma en (3.4) :
 p V2   p V2   me  e  e  gze   ms  s  s  gzs        2 2    

Si a la ecuación (3.6) la dividimos por la aceleración de la gravedad g, entonces se tiene:

p V2   z  constante g 2 g  V  2  z  constante  2g p
2

(3.7)Por la ecuación de continuidad para una sola entrada y una sola salida se tiene que:

Cada uno de los términos de la ecuación (3.7) representa una distancia lineal, es decir tienen unidades de longitud y se conocen como:

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p



:

Cabeza de presión estática

V2 : Cabeza de velocidad o cabeza 2g dinámica.

que resulta irrealizable en...