Lamarck voillé
Páginas: 40 (9843 palabras)
Publicado: 3 de julio de 2011
El significado geométrico de la curvatura: superficies de curvatura media constante
Conferencia pronunciada con motivo de la concesión a
Luis J. Alías Linares
del Premio Jóvenes Investigadores de la Región de Murcia 2002 convocado por la Fundación Séneca –Agencia Regional de Ciencia y Tecnología–
LUIS J. ALÍAS LINARES
EL SIGNIFICADO GEOMÉTRICO DE LA CURVATURA: SUPERFICIES DECURVATURA MEDIA CONSTANTE
EL SIGNIFICADO GEOMÉTRICO DE LA CURVATURA: SUPERFICIES DE CURVATURA MEDIA CONSTANTE © Luis J. Alías Linares © Fundación Séneca 1ª ed.: Murcia 2004 D.L.: MU-139-2004 Ilustración portada: superficie de curvatura media constante conocida como “superficie de Sievert”. Edición realizada para la Fundación Séneca por QUADERNA EDITORIAL Telf. 968 343 050 - quaderna@telefonica.netImpreso en España. Todos los derechos reservados. Prohibida la reproducción total o parcial sin permiso expreso y por escrito de los titulares del Copyright.
A Carmela
ÍNDICE
Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Ah pero..., ¿En Matemáticas tambiénse investiga? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Un resultado clásico: El teorema de Aleksandrov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. ¿Qué es una superficie? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. ¿Qué es la curvatura? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. La curvatura de una superficie
...................................................
9 11 15 17 21 27 37
6. Superficies de curvatura media constante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. El teorema de Aleksandrov, la conjetura de Hopf y los toros de Wente . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Apéndice: Discurso de agradecimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .
43 47 51
RESUMEN
Estas notas son una versión ampliada de la conferencia impartida por el autor el 30 de abril de 2003, con ocasión de la entrega del Premio Jóvenes Investigadores de la Región de Murcia 2002. Van dirigidas a una audiencia general, no especializada, y en particular sin una formación matemática avanzada. En ellas se pretende explicar de una manera intuitiva einformal el significado geométrico de la curvatura, tomando como núcleo central de la exposición el teorema de Aleksandrov, un resultado clásico de geometría diferencial de superficies.
El autor agradece a los doctores María de los Ángeles Hernández Cifre y Pablo Mira Carrillo la ayuda prestada en la realización de las figuras que ilustran estas notas y al doctor Pascual Lucas Saorín el diseño delformato final del texto. Así mismo, agradece a los doctores Francisco Candel Sánchez, Ángel Ferrández Izquierdo y José A. Pastor González la ayuda prestada en la revisión de este trabajo y las sugerencias y correcciones realizadas. En cualquier caso, la versión final del mismo, con sus posibles errores o incorrecciones, es responsabilidad única del autor.
9
–1– AH PERO..., ¿EN MATEMÁTICASTAMBIÉN SE INVESTIGA?
La investigación en Matemáticas es, para desánimo de los que a ella nos dedicamos, una gran desconocida no sólo por el público en general sino también dentro del ámbito universitario y científico en el que llevamos a cabo nuestro trabajo. Preguntas como ¿Qué se puede investigar en un tema en el que todo está hecho? o Pero... ¿dos y dos no son cuatro? son, por desgracia, de...
Conferencia pronunciada con motivo de la concesión a
Luis J. Alías Linares
del Premio Jóvenes Investigadores de la Región de Murcia 2002 convocado por la Fundación Séneca –Agencia Regional de Ciencia y Tecnología–
LUIS J. ALÍAS LINARES
EL SIGNIFICADO GEOMÉTRICO DE LA CURVATURA: SUPERFICIES DECURVATURA MEDIA CONSTANTE
EL SIGNIFICADO GEOMÉTRICO DE LA CURVATURA: SUPERFICIES DE CURVATURA MEDIA CONSTANTE © Luis J. Alías Linares © Fundación Séneca 1ª ed.: Murcia 2004 D.L.: MU-139-2004 Ilustración portada: superficie de curvatura media constante conocida como “superficie de Sievert”. Edición realizada para la Fundación Séneca por QUADERNA EDITORIAL Telf. 968 343 050 - quaderna@telefonica.netImpreso en España. Todos los derechos reservados. Prohibida la reproducción total o parcial sin permiso expreso y por escrito de los titulares del Copyright.
A Carmela
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Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Ah pero..., ¿En Matemáticas tambiénse investiga? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Un resultado clásico: El teorema de Aleksandrov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. ¿Qué es una superficie? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. ¿Qué es la curvatura? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. La curvatura de una superficie
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6. Superficies de curvatura media constante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. El teorema de Aleksandrov, la conjetura de Hopf y los toros de Wente . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Apéndice: Discurso de agradecimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .
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RESUMEN
Estas notas son una versión ampliada de la conferencia impartida por el autor el 30 de abril de 2003, con ocasión de la entrega del Premio Jóvenes Investigadores de la Región de Murcia 2002. Van dirigidas a una audiencia general, no especializada, y en particular sin una formación matemática avanzada. En ellas se pretende explicar de una manera intuitiva einformal el significado geométrico de la curvatura, tomando como núcleo central de la exposición el teorema de Aleksandrov, un resultado clásico de geometría diferencial de superficies.
El autor agradece a los doctores María de los Ángeles Hernández Cifre y Pablo Mira Carrillo la ayuda prestada en la realización de las figuras que ilustran estas notas y al doctor Pascual Lucas Saorín el diseño delformato final del texto. Así mismo, agradece a los doctores Francisco Candel Sánchez, Ángel Ferrández Izquierdo y José A. Pastor González la ayuda prestada en la revisión de este trabajo y las sugerencias y correcciones realizadas. En cualquier caso, la versión final del mismo, con sus posibles errores o incorrecciones, es responsabilidad única del autor.
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–1– AH PERO..., ¿EN MATEMÁTICASTAMBIÉN SE INVESTIGA?
La investigación en Matemáticas es, para desánimo de los que a ella nos dedicamos, una gran desconocida no sólo por el público en general sino también dentro del ámbito universitario y científico en el que llevamos a cabo nuestro trabajo. Preguntas como ¿Qué se puede investigar en un tema en el que todo está hecho? o Pero... ¿dos y dos no son cuatro? son, por desgracia, de...
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