Las Cónicas

Introducción

El cono es una superficie geométrica tridimensional generada por una familia de segmentos de líneas, cada segmento contiene como un punto extremo a punto de una curva plana cerrada y un punto fijo que no se encuentra en el plano de la curva. Al punto fijo le llamamos vértice, la curva cerrada es la directriz, el área limitada por la directriz es la base y los segmentos de líneason elementos o generadores del cono. Los conos se diferencian de acuerdo a la forma de la directriz, un cono circular tiene una circunferencia como directriz, mientras que en un cono elíptico su directriz es elíptica. Si la directriz es una curva que tiene centro, entonces los segmentos de línea entre el centro y el vértice se les llama eje del cono. Un cono circular recto (o cono de unarevolución) es un cono circular cuyo eje es perpendicular a su base. La distancia del
vértice a la base se llama altura.

¿Qué son las curvas cónicas?
En geometría, una sección cónica es cualquier curva producida por la intersección de un plano y un cono recto triangular. Dependiendo de el ángulo de el plano relativo al cono, la intersección es un círculo, un elipse, una hipérbola o una parábola.
Es unacurva que se obtiene cortando un cono con un plano que no pasa por su vértice.
Las Cónicas se pueden describir como curvas planas que son los caminos de un punto en movimiento para que el radio de su distancia forme un punto arreglado (foco) a la distancia de la línea determinada (directriz) que es constante.
Si la excentricidad es cero, la curva forma un círculo, si es igual a dos, forma unaparábola, si es menor a uno, forma un elipse, y si es mayor a uno, forma una hipérbola.
¿Quiénes fueron los primeros en estudiarlos?
Las curvas cónicas, fueron estudiadas por matemáticos de la escuela Griega hace mucho tiempo. Se dice que Menaechmus fue el que descubrió las secciones cónicas y que fue el primero en enseñar que las parábolas, hipérbolas y elipses eran obtenidas al cortar un conoen un plano no paralelo a su base.
Menaechmus realizó sus descubrimientos de las secciones cónicas cuando él trataba de resolver un problema de duplicar un cubo.
Apollonius de Perga fue otro matemático que estudio las cónicas. Poco se sabe de su vida pero su trabajo tuvo una gran influencia en el estudio de las matemáticas. Apollonius escribió libros que introdujeron términos que hasta hoy sonconocidos como parábola, hipérbola y elipse.
Este griego nació en donde en aquel entonces se llamaba Prega, Mauritania, que ahora es, Antalya, Turquía. Perga era el centro de cultura ese tiempo, donde se encontraban todos los sabios y científicos. En sus tiempos de juventud Apollonius fue Alejandría donde estudio con los seguidores de Euclid, donde luego se convertiría en maestro. Luego de estarvarios años en Alejandría, el matemático se mudó a Pergamum, que ahora es la ciudad de Bergama, en la provincia de Izmir en Turquía. Pergamum era una ciudad antigua, situada a 25 km. de mar Aegan.
Los libros que escribió este griego, son algunas de las pocas fuentes de información sobre la vida de éste. Se supo, gracias a sus libros, que él tenía un hijo con el mismo nombre.
Apollonius escribiócónicas en ocho libros, de los cuales solo sobrevivieron los primeros cuatro en griego. Sin embargo en árabe sobrevivieron los primeros 7 libros de los ocho.
Apollonius describió las cónicas como las curvas formadas cuando un plano intersecta la superficie de un cono.
Desarrollo

Circunferencia
* Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro puntofijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio.

—Ecuación reducida—

Elipse
* La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano para los que la suma de las distancia a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.
Elementos de la elipse:
* Los radios de vectores
* El eje focal
* El eje secundario
* El centro de la elipse
* La...