Las Cosas

Variables y constantes

Intervalo de una variable
Los intervalos son los subconjuntos conexos de R. Más precisamente, son las únicas partes I de R que verifican la propiedad siguiente:
si x e y pertenecen a I, x ≤ y, entonces para todo z tal que x ≤ z ≤ y, z pertenece a I. (P) 
Se pueden clasificar los intervalos según sus características topológicas (intervalos abiertos, cerrados, semiabiertos, abiertos y cerrados) o según su características métricas (su longitud: nula, finita no nula, o infinita).
Se usan habitualmente dos notaciones: [a; b) o [a; b[ para representar el conjunto de los x tal que a ≤ x < b. La primera es la vigente en el mundo anglosajón, la segunda en Francia y en la francofonía. La regla del corchete invertido resulta más intuitiva si uno se imagina que elcorchete es una mano que tira hacia fuera o empuja hacia dentro, respectivamente, un extremo del intervalo. En el ejemplo anterior, a pertenece al intervalo mientrás que b no.
También existe una regla mnemotécnica para el uso del paréntesis: si se dibuja sobre la recta real dos intervalos adyacentes, como (0; 1) y (1; 2) (es decir, se pinta la recta real y se coloca cuatro paréntesis dondecorresponda), entre los dos intervalos cabe un signo 1 (o lo que corresponda según los intervalos) cabe, apretado pero cabe. Mientras que si los dos intervalos son (0, 1] y [1, 2), o (0, 1] y (1, 2) el número no cabe, o cabe muy estrangulado. O sea, que si los dos intervalos son abiertos, el número 1 no pertenece a ninguno, y por tanto hay espacio para meterlo enmedio.
Aquí están todos los casosposibles, con a ≤ b, y x perteneciente al intervalo, y l su longitud:

1.[a, b] intervalo cerrado de longitud finita l = b - a. a ≤ x ≤ b. 

2.[a, b[ o [a, b) intervalo cerrado en a, abierto en b (semicerrado, semiabierto), de longitud finita l = b - a. a ≤ x < b. 

3.]a, b] o (a, b] intervalo abierto en a, cerrado en b, de longitud finita l = b - a. a < x ≤ b. 

4.]a, b[ o (a, b) intervaloabierto, de longitud finita l = b - a. a < x < b. 

5.] - ∞, b[ o ( - ∞, b) intervalo abierto de longitud infinita. x < b. 
] - ∞, b] o ( - ∞, b] intervalo (semi)cerrado de longitud infinita. x ≤ b. 
6.[a, +∞ [ intervalo (semi)cerrado de longitud infinita. a ≤ x. 
7.] a, + ∞ [ o (a, + ∞ ) intervalo abierto de longitud infinita. a < x. 
8.] - ∞, + ∞ [ o ( - ∞, + ∞ ) o R, intervaloa la vez abierto y cerrado, de longitud infinita. x pertenece a R. 
9.{a} intervalo cerrado de longitud nula. Es un conjunto unitario. (corresponde al caso a = b). x = a 

10.{} = ∅ el conjunto vacío, intervalo a la vez abierto y cerrado. x no existe.

Variación continúa
En matemáticas, una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio seproducen pequeñas variaciones en los valores de la función. Si la función no es continua, se dice que es discontinua. Intuitivamente una función continua es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel.
La continuidad de funciones es uno de los conceptos principales de la topología. El artículo describe principalmente la continuidad de funciones reales de una variable real.
Unavariable continua tiene la propiedad de que entre 2 cualesquiera valores observables (potencialmente), hay otro valor observable (potencialmente). Una variable continua toma valores a lo largo de un continuo, esto es, en todo un intervalo de valores. Longitudes y pesos son ejemplos de variables continuas. La estatura de una persona, pude ser 1,70 mts. ó 1,75 mts., pero en potencia al menos podríatomar cualquier valor intermedio como 1,73 mts. por ejemplo
Un importante principio sobre variables continuas es que siempre se registran en forma discreta, quedando la magnitud de la distancia entre valores registrables

Funciones
Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera...