LATERALES



Diremos que el límite de una función f(x) cuando x tiende hacia a por la izquierda es L, si y sólosi para todo ε > 0 existe δ > 0 tal que si x pertenece R (a − δ, a), entonces |f (x) − L| < ε.

Límite por la izquierda

Diremos que el límite de una función f(x) cuandox tiende hacia a por la derecha es L, si y sólo si para todo ε > 0 existe δ > 0 tal que si x pertenece R (a, a + δ), entonces |f (x) - L| <ε.

Límite por la derecha

Ellímite de una función en un punto si existe, es único.

Ejemplos
1. Función a trozos

Límites laterales





En este caso vemos que el límite tanto por la izquierda como porla derecha cuando x tiende a 2 es 4.

El límite de la función es 4 aunque la función no tenga imagen en x = 2.

Para calcular el límite de una función en un punto, no nosinteresa lo que sucede en dicho punto sino a su alrededor.
2. función



Como no coinciden los límites laterales, la función no tiene límite en x = 0.

Para que existael límite de una función, deben existir los límites laterales y coincidir.

El significado de los signos en la notación para límites laterales se interpreta de la siguientemanera

x ® a- significa que x tiende a a tomando valores menores que a, es decir valores que se encuentran a su izquierda.
x ® a+ significa que x tiende a a tomandovalores mayores que a, es decir valores que se encuentran a su derecha.

Límite lateral por izquierda



Si dado e > 0, $ d > 0 tal que

Si a - d < x < a Þ



Límitelateral por derecha


} Si dado e > 0, $ d > 0 tal que

Si a < x < a + d Þ



Observación. Una función tiene límite si los límites laterales son iguales, es decir, cuando.