LEY DE POISSON


Definición de la ley de poisson.

La Ley de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo. Es, junto con la distribución binomial, una de las más importantes distribución de probabilidad para variables discretas, es decir, sólopuede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., k.

La distribución de Poisson se emplea para describir varios procesos, entre otros:

1. El número de autos que pasan a través de un cierto punto en una ruta (suficiente mente distante de los semáforos) durante un periodo definido de tiempo.
2. El número de errores de ortografía que uno comete al escribir una única página.
3. El número dellamadas telefónicas en una central telefónica por minuto
4. El número de servidores web accedidos por minuto.
5. El número de defectos en una longitud específica de una cinta magnética.
6. El número de mutaciones de determinada cadena de ADN después de cierta cantidad de radiación.
7. El número de defectos por metro cuadrado de tela.
8. El número de estrellas en un determinado volumende espacio.

Cada una de estas variables aleatorias representa el número total de ocurrencias de un fenómeno durante un periodo de tiempo fijo o en una región fija del espacio. Expresa la probabilidad de un número k de ocurrencias acaecidas en un tiempo fijo, si estos eventos ocurren con una frecuencia media conocida y son independientes del tiempo discurrido desde la últimaocurrencia o suceso.

Para determinar la probabilidad de que ocurran x éxitos por unidad de tiempo, área, o producto, la fórmula a utilizar sería:


Donde:
p(x, )= probabilidad de que ocurran x éxitos, cuando el número promedio de ocurrencia de ellos es 
= media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto
 = 2.718x = variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurra

Hay que hacer notar que en esta distribución el número de éxitos que ocurren por unidad de tiempo, área o producto es totalmente al azar y que cada intervalo de tiempo es independiente de otro intervalo dado, así como cada área es independiente de otra área dada y cada producto es independiente de otro producto dado. Esta distribución se puede hacer derivar de un proceso experimental de observación en el que tengamos las siguientes características
Se observa la realización de hechos de cierto tipo durante un cierto periodo de tiempo o a lo largo de un espacio de observación
Los hechos a observar tienen naturaleza aleatoria ; pueden producirse o no de una manera no determinística.
La probabilidad de que seproduzcan un número x de éxitos en un intervalo de amplitud t no depende del origen del intervalo (Aunque, sí de su amplitud)
La probabilidad de que ocurra un hecho en un intervalo infinitésimo es prácticamente proporcional a la amplitud del intervalo.
La probabilidad de que se produzcan 2 o más hechos en un intervalo infinitésimo es un infinitésimo de orden superior a dos.
En consecuencia, enun intervalo infinitésimo podrán producirse O ó 1 hecho pero nunca más de uno
Si en estas circunstancias aleatorizamos de forma que la variable aleatoria X signifique o designe el "número de hechos que se producen en un intervalo de tiempo o de espacio", la variable X se distribuye con una distribución de parámetro  . Así :           
    El parámetro de la distribución es, en principio, elfactor de proporcionalidad para la probabilidad de un hecho en un intervalo infinitésimo. Se le suele designar como parámetro de intensidad , aunque más tarde veremos que se corresponde con el número medio de hechos que cabe esperar que se produzcan en un intervalo unitario (media de la distribución); y que también coincide con la varianza de la distribución.
    Por otro lado es evidente que se...