limites


INTEGRALES (VIDEO) 20 de mayo 8:30
AUDIO, VIDEO, MUSICA E IMÁGENES
UNA LISTA DE 10 DE QUIENES NOS VAN A EVALUAR
20 y 21 videos de integrales/ 24 examen 2 unidades (derivadas e integrales)/ 27 y 28 evaluación/ 31 dudas para ordinario si no, no venimos
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow.Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

Teoría


se interpreta como el área bajo la curva de f, entre a y b.
Dada una función de una variable real y un intervalo de la recta real, la integral

es igual al área de la región del plano limitada entre lagráfica de , el eje , y las líneas verticales y , donde son negativas las áreas por debajo del eje .
La palabra "integral" también puede hacer referencia a: una función F, cuya derivada es la función dada . En este caso se denomina integral indefinida, mientras que las integrales de las que se habla son las integrales definidas.



Potencia de x.
xn dx = x(n+1) / (n+1) + C (n  -1) Demostración
1/x dx dx = ln|x| + C
Exponente / Logaritmo
ex dx = ex + C 
Demostración 
bx dx = bx / ln(b) + C 
Demostración
ln(x) dx = x ln(x) - x + C
Demostración

Trigonométrica
sen x dx = -cos x + C 
Demostración
cos x dx = sen x + C 
Demostración
tan x dx = -ln|cos x| + C
Demostración
csc x dx = - ln|csc x + cot x| + C
sec x dx = ln|sec x + tan x| + C
cot x dx = ln|sen x| +C
Resuelta Trigonométrica
cos x dx = sen x + C 
Demostración
sen x dx = -cos x + C 
Demostración
sec2 x dx = tan x + C 
Demostración
csc x cot x dx = -csc x + C 
Demostración
sec x tan x dx = sec x + C 
Demostración
csc2 x dx = -cot x + C 
Demostración
Trigonométrica Inversa
arcsen x dx =
1 

(1-x2)
+ C
 
arccsc x dx =
-1

|x|(x2-1)
+ C
 
arccos x dx =
-1 (1-x2)
+ C
 
arcsec x dx =
1 

|x|(x2-1)
+ C
 
arctan x dx =
1

1+x2
+ C
 
arccot x dx =
-1

1+x2
+ C
 
Hyperbólica
senh x dx = cosh x + C
cosh x dx = senh x + C
tanh x dx = ln( cosh x ) + C
csch x dx = ln( tanh(x/2) ) + C
sech x dx = atan( senh x ) + C
coth(x) dx = ln( senh x ) + C

Función primitiva de una función dada f(x), es otra función F(x) cuya derivada esla función dada.
F'(x) = f(x)
Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)
Integral indefinida
Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
Se representa por ∫ f(x) dx.
Se lee : integral de x diferencial de x.
∫ es el signo de integración.f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.Linealidad de la integral indefinida
1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.
∫[f(x) + g(x)] dx = ∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx
Sean a, k, y C constantes (números reales) y consideremos a u como función y au' como la derivada de u.
La integral de una constante es igual a la constante por x.

Ejemplo

Integral de cero














Si la función a integrar es x, las fórmulas de integración son:











Ejemplos








METODOS DE INTEGRACION
El método de integración por partes se basa en la derivada de un producto y se utiliza para resolver algunas...