Limites

1

´ Algebra de l´ ımites
I. Considerando que l´ f (x) = −8, ım
x→2 x→2

l´m g(x) = 4, ı

x→2

l´m h(x) = 0 y que l´ φ(x) no existe, determinar: ı ım
x→2

1. l´m [g(x) − f (x)] ı
x→2

6. l´ ım s

x→2

f (x)h(x) g(x) d 6

s
x→2

d

1

2. l´m [f (x) · g(x)] ı s
x→2

7. l´ ım s 8. l´ ım s

g(x) x→2 h(x) d 7 g(x) + d8
5
3

d

2

3. l´m [f (x) + φ(x)] ı s 4. l´m ı s
x→2

x→2

f (x)

d

3

g(x) x→2 f (x) d 4

f (x) 9. l´ ım x→2 g(x) s
x→2

d

9 f (x) 10

5. l´m [f 2 (x) − g 3 (x)] ı s d 5

10. l´ h(x) ım s d

II. Calcular los l´mites siguientes: ı 1. l´m(−x2 − 9x − 8) ı
x→4

s
x→−1

d

5

d 1 √ 2. l´m x4 − 2x + 1 ıx→−2

s

6. l´m (4x3 + 3x2 − 2x − 1) ı s
x→ 1 2

d

7

s

d

2

7. l´m (x3 − x2 − x + 1) ı s d 8

x2 − 3x + 1 3. l´ ım 2 1 x→ −x + 8x − 3
2

s 4. l´m ı s
x→6

d

3
5

8. l´m (3 − 4x + 5x2 ) ı 2
x→ 3

x→1

√ 1 x+ √ x d 4

s
x→0

d

9

9. l´ (3x2 − 2)5 ım s d 10

5. l´m [(x + 4)3 (x − 5)2 ] ı
1canek.azc.uam.mx: 20/ 8/ 2007

10. l´ (6 − x2 )4 ım
x→−3

13. l´ ım s

x3 + 1 x→−1 x2 + 1 d 15

s 11. l´ ım

d

11

3x2 − 4x + 5 x→0 6x2 − 7x + 8 s d 12 3x + 2 x→−2 x2 + 4 s d 13

14. l´m1 ı
x→− 2

12. l´ ım

(2x − 1)3 (4x2 + 1)5 d 16

s

III. Calcular los l´ ımites siguientes: x2 − 1 1. l´m 2 ı x→−1 x + 3x + 2 s 2. l´m ı s d 17 √√ 1+x− 1−x 9. l´ ım x→0 x 32 √ 2− x−3 10. l´ ım x→7 x2 − 49 33 √ 3− 5+x √ 11. l´ ım x→4 1 − 5−x d 34 √ √ 3 x+h− 3x 12. l´ ım h→0 h d 35 √ √ x2 − 2x + 6 − x2 + 2x − 6 13. l´ ım x→3 x2 − 4x + 3 s d s s s d s d

x2 − 4x + 4 x→2 x2 − 2x d 18

x2 − 7x + 10 3. l´m ı x→5 x2 − 25 s 4. l´m ı s 5. l´m ı s 6. l´m ı s 7. l´m ı s 8. l´m ı s d 19

x3 − 8x→2 6x2 − 3x3 d 20

x2 − (a + 1)x + a x→a x3 − a3 d 21

x4 − 3x2 + 2 x→1 x4 + 2x2 − 3 d 22

x−8 14. l´ √ ım x→8 3 x − 2 d 37 √ x−1 15. l´ ım x→1 x − 1 d 38 √ x−8 16. l´m √ ı x→64 3 x − 4 s d 39 s s

x4 − 1 x→1 x3 − 1 d √
x→2

23 √

x− 2 x−2 31

d

√ 3 x−1 17. l´ √ ım 4 x→1 x−1 d 40 √ 3x + 1 − 2x 18. l´ ım 2 x→1 x + 2x − 3 s 19. l´ ıms d
3

√ 9x + 19 − 6x − 1 . 28. l´m ı 2 6x2 − 19x + 10 x→
3

s

101 √ 4 − x + 15 . 29. l´ ım x→1 x2 − 1 s 30. l´ ım s 31. l´ ım s d 105

s

d

67
2

x − 3x − 5x . x→0 x2 − 7x

x3 + 8 . x→−2 x2 + 5x + 6 d 106

d 75 √ √ x+2− 6−x 20. l´ ım . x→2 x−2 s 21. l´ ım s 22. l´ ım s d 83

2x2 + 5x − 3 . x→−3 x2 − 2x − 15

x→1

3 1− 3 . x−1 x −1 d √

d 109 √ √ x+h− x . 32. l´ ım h→0 h s 33. l´ ım s 34. l´ ım s d 110

2x − −12x + 40 . x→2 3x2 + x − 14

x2 − x . x→1 x2 − 1 d 118

d 85 √ h+1−1 . 23. l´ ım h→0 h d 87 √ x+1−2 24. l´ ım . x→3 x−3 s 25. l´ ım s 26. l´ ım s d 89 s

3x2 + 4x − 7 . x→1 x2 − 1

d 119 √ x+1−1 35. l´ ım √ . x→0 − x + 4 + 2 s 36. l´ ım s 37.l´ ım s d 120

x→2

12 1 − 3 . x−2 x −8 d 91

x3 − 2x2 + 2x − 1 . x→1 x−1 d 125

2x3 − 16 . x→2 −3x2 + 8x − 4

x→0

4 − 3 x. x d 134

d 94 √ √ 2+x− 2 . 27. l´ ım x→0 x s d 100

x3 38. l´ √ ım . x→0 x2 + 25 − 5 s d 145

√ 13 − x2 − x − 1 . 39. Considere la funci´n f (x) = o x2 − 5x + 6 (a) Viendo la tabla de im´genes de f ,calcule l´m f (x) con dos cifras decimales exactas a ı
x→2

x 1.997 1.998 1.999 2 2.001 2.002 2.003
x→2

f (x) 1.66096 1.66286 1.66476 Indeterminado 1.66858 1.67049 1.67241

(b) Calcule exactamente l´m f (x) usando la expresi´n algebraica de la funci´n ı o o ¿Cu´l es la tercera cifra decimal exacta del valor del l´mite? a ı s d 116...